Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện (cực hay)
Bài viết Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện.
Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện (cực hay)
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn
Hướng dẫn
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Lời giải:
Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.
Lời giải:
Đạo hàm
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng 1.
Lời giải:
Ta có
Nếu m < 3: nên hàm số đồng biến trên (1; 2)
(nhận).
Nếu m > 3: nên hàm số nghịch biến trên (1; 2)
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Lời giải:
Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1)
và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.
Lời giải:
Đạo hàm ,∀ x ∈[0; 1].
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của m.
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = có giá trị lớn nhất trên đoạn [2; 3] bằng .
Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên [-2; 2].
Bài 4. Cho hàm số y = –2x2 + 4x – 3m. Tìm giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10.
Bài 5. Tìm giá trị của m để hàm số y = x + + m có giá trị lớn nhất bằng .
Bài 6. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = -x3 - 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên
[-1; 1] bằng 0.
Bài 7. Tìm m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất trên [2; 4] bằng 3.
Bài 8. Tìm m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng -2.
Bài 9. Tìm m để hàm số y = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 có giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] bằng 3.
Bài 10. Tìm m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất trên [-1; 2] bằng 5.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số
- Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12