Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện (cực hay)

---

---

Bài viết Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện.

Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện (cực hay)

Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x³ - 3x² + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

Hướng dẫn

Đạo hàm f'(x) = -3x² - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔

Ta có

Theo bài ra:

Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{-8}.

Ta có

Khi đó

Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn

Hướng dẫn

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x³ + (m² + 1)x + m² - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Lời giải:

Đạo hàm f'(x) = 3x² + m² + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Theo bài ra:

Câu 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Lời giải:

Đạo hàm

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Theo bài ra:

Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng 1.

Lời giải:

Ta có

Nếu m < 3: nên hàm số đồng biến trên (1; 2)

(nhận).

Nếu m > 3: nên hàm số nghịch biến trên (1; 2)

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x² - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = x² - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1)

và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Vậy:

TH1.

TH2.

TH3.

Câu 5: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Lời giải:

Đạo hàm ,∀ x ∈[0; 1].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]

Theo bài ra:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của m.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $\frac{mx+1}{x+m^2}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [2; 3] bằng $\frac{5}{6}$.

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{mx}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên [-2; 2].

Bài 4. Cho hàm số y = –2x² + 4x – 3m. Tìm giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10.

Bài 5. Tìm giá trị của m để hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$+ m có giá trị lớn nhất bằng $3\sqrt{2}$.

Bài 6. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = -x³  - 3x² + m có giá trị nhỏ nhất trên

[-1; 1] bằng 0.

Bài 7. Tìm m để hàm số y = $\frac{x+m}{x-1}$ có giá trị nhỏ nhất trên [2; 4] bằng 3.

Bài 8. Tìm m để hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng -2.

Bài 9. Tìm m để hàm số y = x³ + (m² + 1)x + m² - 2 có giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] bằng 3.

Bài 10. Tìm m để hàm số y = $\left|x^2-2x+m\right|$ có giá trị nhỏ nhất trên [-1; 2] bằng 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

---

---

---