Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện - Toán lớp 12



Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

Hướng dẫn

Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{-8}.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 3: Cho hàm só Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{1}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu -1 - m < 0 ⇔ m > -1.

Ta có y' < 0 ∀ x ∈ D thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu -1 - m > 0 ⇔ m < -1.

Ta có y'> 0 ∀ x ∈ D thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy để hàm số thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án trên đoạn [1; 2] bằng 1.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu m < 3: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên hàm số đồng biến trên (1; 2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (nhận).

Nếu m > 3: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên hàm số nghịch biến trên (1; 2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1)

và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Vậy:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH1. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH2. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH3. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ∈[0; 1].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1] Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com


gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác