Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện - Toán lớp 12



Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

Hướng dẫn

Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{-8}.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 3: Cho hàm só Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{1}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu -1 - m < 0 ⇔ m > -1.

Ta có y' < 0 ∀ x ∈ D thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu -1 - m > 0 ⇔ m < -1.

Ta có y'> 0 ∀ x ∈ D thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy để hàm số thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án trên đoạn [1; 2] bằng 1.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu m < 3: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên hàm số đồng biến trên (1; 2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (nhận).

Nếu m > 3: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên hàm số nghịch biến trên (1; 2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1)

và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Vậy:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH1. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH2. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH3. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ∈[0; 1].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1] Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác