100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) hay nhất

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Link tải 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 1. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) bằng

Quảng cáo
100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

Điều kiện -4 ≤ x ≤ 4 . Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-4; 4]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 2. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin8x + cos42x. Khi đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) bằng

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 3. Gọi M và m là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x-1).(x-2).(x- 3). (x- 4). Tìm mệnh đề đúng?

A. M = m + 100     B. M- m = 112

C. M = -120m     D. M + m = 130

Đáp án: C

TXĐ: D = R. Ta có:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

(khảo sát hàm số y = x2 – 5x + 4 ta tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) )

Khi đó hàm số trở thành: y = f(t) = t(t + 2) = t2 + 2t

= >f’(t) = 2t + 2 = 0 khi t = - 1

BBT:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra, hàm số có giá trị lớn nhất bằng M = 120 và giá trị nhỏ nhất bằng m = -1

Do đó, M = - 120m

Bài 4. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)
Quảng cáo

Bài 5. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 6. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 63] là:

A. 2; 8     B. 2; 12     C. 0; 2     D. 0; 12

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Khi đó hàm số trở thành: y = t3 + t2

= > y’ = 3t2 + 2t > 0 ∀t ∈ [1;2]

Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn [1;2].

Suy ra miny = y(1) = 2; max y = 12

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) .

A. M = 1     B. M = 2     C. M = 2     D. M = 3

Đáp án: A

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên đoạn [-1; 1].

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

Ta có f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3 = sin3x + 1- 2sin2x + sinx + 3

Hay f(x) = sin3x – 2sin2 x + sinx + 4.

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t3 – 2t2 + t + 4 trên đoạn [-1; 1].

Đạo hàm g’(t) = 3t2 – 4t + 1

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 9. Xét hàm số f(t) = x3 + x- cosx – 4 trên nửa khoảng [0; + ∞]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Đáp án: B

Ta có f’(x) = 3x2 + 1 + sinx > 0 với mọi x (vì -1 ≤ sinx ≤ 1)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; + ∞)

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = |- x2 – 4x + 5| trên đoạn [-6; 6].

A. M = 8     B. M = 9     C. M = 55     D. M = 80

Đáp án: C

Xét hàm số g(x) = - x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm g’(x) = - 2x- 4.

Xét phương trình g’(x) = 0 ⇔ x = -2

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Ta có g(-6) = - 7; g(-2) = 9; g(6) = 55; g(1) = g(-5) = 0

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = |x2 – 3x + 2|- x trên đoạn [-4; 4].

A. M = 2     B. M = 17     C. M = 34     D. M = 68

Đáp án: C

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-4; 4].

• Nếu x ∈ [1; 2] thì x2 – 3x + 2 ≤ 0 nên suy ra f(x) = - x2 + 2x - 2.

Đạo hàm f’(x) = -2x + 2 = 0 khi x = 1

Ta có f(1) = - 1 và f(2) = -2

• Nếu x ∈ [-4; 1] ∪ [2; 4] thì x2 – 3x + 2 ≥ 0 nên suy ra f(x) = x2 – 4x + 2.

Đạo hàm f’(x) = 2x- 4 = 0 khi x = 2

Ta có: f(-4) = 34; f(1) = -1; f(2) = - 2; f(4) = 2.

So sánh hai trường hợp, ta được 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 12. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● f(x) ≤ 2, ∀ x ∈ R và f(0) = 2 nên GTLN của hàm số bằng 2

● f(x) ≥ -1, ∀ x ∈ R và vì 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nên không tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0) = 1, do đó hàm số không có GTNN.

Bài 13. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Quảng cáo

Đáp án: D

• A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị (khi x = 0; x = 1)

• B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

• C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R.

• D Đúng.

Bài 14. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -3.

D. Hàm số có một điểm cực tiểu.

Đáp án: B

• A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = -1; x = 0; x = 1.

• C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

• D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = -1 và x = 1.

• B đúng hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 tại x = -1 hoặc x = 1

Bài 15. Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

• Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại x = 1 ∈ [-5; 7)

• Ta có 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) . Mà 7 ∉ [-5; 7) nên không tồn tại x0 ∈ [-5; 7) sao cho f(x0) = 9. Do đó hàm số không đạt GTLN trên [-5; 7)

Vậy 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).

Bài 16. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [-2; 4]?

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

A. M = 2

B. M = |f(0)|

C. M = 3

D. M = 1

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] ta suy ra đồ thị hàm số |f(x)| trên [-2; 4] như hình vẽ.

Do đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) tại x = -1

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) ?

A. 1.     B. 2.

C. √2     D. Không tồn tại.

Đáp án: C

Tập xác định: D = R.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 18. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) .

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng (0 ; + ∞)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0; + ∞) khi hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; ∞)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên nửa khoảng [-4; -2).

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Ta có

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 20. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1] là :

A. 3     B. 7     C. 0     D. 4 .

Đáp án: B

Ta có

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 21. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên đoạn [0;4]. Tính M - 10N.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Xét hàm số g(x) = (x-3)2 (x + 1) trên [0; 4].

Ta có: g’(x) = 2(x -3)(x + 1) + (x-3)2 = 3x2 -10x + 3.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = - x2 + 4x – m có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 3] bằng 10

A. m = 3     B. m = -6     C. m = -2     D. m = -3

Đáp án: B

Đạo hàm f’(x) = - 2x + 4

Xét phương trình f’(x) = 0 ⇔ x = 2

Ta có: f(-1) = -5- m; f(2) = 4- m; f(3) = 3- m

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên khoảng (0; + ∞)

A. m = 0     B. m = 2     C. m = 1     D. m = √2

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(1) = √2

Bài 24. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên đoạn [0; 1] bằng 0?

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1].

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 25. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên đoạn [-1; 0] bằng -4

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên [-1; 0] nên min f(x) = f(0) = -m2.

Theo giả thiết ta có, -m2 = - 4 ⇔ m = ±2

Bài 26. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = - x3 – 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 4?

A. a = 2     B. a = 6     C. a = 8     D. a = 4

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 27. Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 10)x + m2 – 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 14.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

Đạo hàm f’(x) = 3x2 + m2 + 10 > 0 với mọi x

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2].

Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là f(0) = m2 -2

Theo bài ra: m2 – 2 = 14 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = ±4

Bài 28. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

A. m = 4     B. m = 5     C. m = - 4     D. m = 3

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [0; 3] nên 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Theo bài ra:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

nên giá trị m lớn nhất thỏa mãn là m = 4.

Bài 29. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) (với m là tham số thực) thỏa mãn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m > 6     B. 1 < m < 4     C. m > 4     D. m < -2

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

* TH1. Với m > -1 suy ra 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) (chọn).

* TH2. Với m < -1 suy ra 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) (loại).

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.

Bài 30. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) với m là tham số thực. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2

A. 1     B. 0     C. 2     D. 3

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Theo bài ra:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là: -1 + 2 = 1.

Bài 31. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) (với m là tham số thực) thỏa mãn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 3

Bài 32. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị m nguyên dương để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2     B. 3     C. 4     D. 1

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Do đó, chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn đầu bài.

Bài 33. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

A. x = 6     B. x = 3     C.x = 2     D. x = 4

Đáp án: C

Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 12- 2x (cm) và chiều cao x (cm) với 0 < x < 6.

Do đó thể tích khối hộp V = (12- 2x)2.x = 4x3 – 48x2 + 144x.

Xét hàm f(x) = 4x3 – 48x2 + 144x trên (0; 6) ta được 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy với x = 2 cm thể tích khối hộp lớn nhất.

Cách 2. Ta có

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Dấu " = " xảy ra khi 4x = 12 - 2x ⇔ x = 2

Bài 34. Tính diện tích lớn nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.

A. 80cm2     B. 100cm2     C. 160cm2     D. 200cm2

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đặt BC = x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn (0 < x < 10).

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Diện tích hình chữ nhật:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Cách 2. Ta có

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 35. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Đáp án: C

Ta có SEFGH nhỏ nhất 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) lớn nhất (do SBEF không đổi).

Tính được 2S = 2x + 3y + (6 - x). (6- y) = xy – 4x - 3y + 36 (1)

Ta có EFGH là hình thang nên 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nhỏ nhất.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Bài 36. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) với m là tham số thực.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Đáp án: B

Đạo hàm

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1] 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Theo bài ra:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m = 2.

Bài 37. Tìm tổng tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) trên đoạn [1; 2] bằng 1.

A. 0     B. 2     C. – 1     D. 1

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m = 1.

Chọn D.

Bài 38. Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 – 2x + m| trên đoạn [- 1; 2] bằng 5?

A. m = -4, m = 2     B. m = 1, m = 2

C. m = -2, m = 3     D. m = 0, m = 3

Đáp án: A

Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f’(x) = 2(x- 1) và f’(x) = 0 khi x = 1.

Vậy:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = - 4 và m = 2.

Bài 39. Tìm các giá trị của m để hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng - 2.

A. m = 1     B. m = -1     C. m = - 2     D. m = 3

Đáp án: D

Tập xác định:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Theo đề bài gía trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] là -2 nên 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

⇔ m + 1 = - 2 + 2m ⇔ m = 3.

Bài 40. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) , với tham số m bằng bao nhiêu thì 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

A. m = 1     B.m = 3     C. m = 5     D. m = - 1

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

* TH1. Với m > - 1 suy ra 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) (chọn).

* TH2. Với m < - 1 suy ra 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).

Vậy giá trị m cần tìm là m = 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12