100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) hay nhất

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Link tải 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) tại điểm có hoành độ x0 = 2 có phương trình là:

A. y = -2x - 2     B. y = -4x + 12

C. y = x -1     D. y = -2x + 2

Đáp án: B

Tập xác định: D = R\ {1}.

Đạo hàm : 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Suy ra: y’(2) = - 4 và y(2) = 4.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:

y = -4(x – 2) + 4 hay y = - 4x+ 12

Bài 2. Cho hàm số y = x3 + x2- 6x+ 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(0; 1)

A. y = -2x+ 1     B. y = 2x+ 1

C. y = - 6x+ 1     D.y = 3x+ 1

Đáp án: C

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R.

Đạo hàm: y’ = 3x2 + 2x- 6

Ta có: y’(0) = - 6 nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A(0; 1) là:

y = - 6(x- 0) + 1 hay y = - 6x + 1

Bài 3. Cho hàm số y = 2x2 + 4x+ 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ -1 có phương trình là

A. y = x+ 1     B.y = x     C. y = 1     D. y = -1

Đáp án: D

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R .

Đạo hàm: y’ = 4x+ 4.

Với y = -1 ta có: 2x2 + 4x+ 1 = - 1 ⇔ x = -1. Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(- 1; -1)

Ta có y’(-1) = 0. Do đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 0 (x+1) – 1 hay y = - 1

Bài 4. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 6x2 – 12x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn.

A. y = - 24 x- 7     B. y = 10 x+ 2

C. y = 24 x + 1     D. Đáp án khác

Đáp án: A

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R.

Ta có: y’ = 3x2 + 12x – 12 và y” = 6x+ 12.

Xét phương trình: y” = 0 ⇔ x = - 2 ⇒ y (-2) = 41 và y’(-2) = - 24.

Do đó điểm uốn của đồ thị hàm số là I(- 2; 41). Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :

y = - 24(x+ 2) + 41 hay y = -24x – 7

Bài 5. Cho đồ thị của hàm số (C) 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đáp án: A

+ Tập xác định: D = R\ { -2}.

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 1 là :

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có phương trình là:

A. y = 1     B. y = 0

C. y = x+ 1     D. y = x - 1

Đáp án: A

+ Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R.

+ Đạo hàm y’ = x2 - 4x + 3.

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

+ ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 3.

Ta có: (3) = 1 và y’(3) = 0.

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là :

y = 0. (x- 3) +1 hay y = 1.

Bài 7. Cho hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = - x + 1     B. y = - x+ 2

C. y = - 2x + 4     D. y = x - 2

Đáp án: B

Trực hoành có phương trình là y = 0.

Phương trình giao điểm của (H) và trục hoành là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) ⇒ y(2) = 0.

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (H) và trục hoành là I(2; 0)

Đạo hàm: 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm I của ( H) và trục hoành là:

y = -1. (x- 2) + 0 hay y = - x + 2.

Bài 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng.

A. -2     B. 2     C. 6     D. 3

Đáp án: C

Tập xác định: D = R\ {- 1}.

Điểm A(x; y) là giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung thỏa mãn hệ phương trình:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Suy ra; hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là k = y’(0) = 6

Bài 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có hệ số góc k = 3 là

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R.

Đạo hàm: y’ = x2 – 2x+ 3

Xét phương trình: x2 – 2x+ 3 = 3 (= k) 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

+ Với x = 0, y(0) = 1 và y’(0) = 3.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 1) là:

Y = 3(x- 0)+1 hay y = 3x+ 1

+ Với x = 2, y(2) = 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) và y’(2) = 3.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 10. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) tại điểm có hoành độ x0 = 1 bằng:

A. -2     B. 2     C. 0     D. Đáp số khác

Đáp án: B

Đạo hàm y’ = x3 + x.

Ta có y(1) = 2 và y’(1) = 2.

Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 là:

k = y’(1) = 2

Bài 11. Có mấy tiếp tuyến của đồ thi hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có hệ số góc k = - 5?

A. 2     B. 1     C. 0     D. 3

Đáp án: A

Đạo hàm: y’ = x2 + 6x

Xét phương trình x2 + 6x = -5 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

+ Với x = 1, y(1) = 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) ; y’(1) = k = - 5.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 5 là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn.

Bài 12. Cho đường cong (C): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) , tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:

A. k = 0     B. k = - 1     C. k = 1     D. k = 2

Đáp án: A

Ta có đạo hàm:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Suy ra, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = - 1 là:

k = y’(-1) = 0.

Bài 13. Cho hàm số y = -x2 - 4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M(x; y) của (P) có hệ số góc bằng 8 thì x+ y bằng

A. 12     B. 10     C. -15     D. 15

Đáp án: C

Đạo hàm: y’ = -2x – 4

Do tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 nên :

-2x - 4 = 8 ⇔ x = - 6

Mà điểm M thuộc đồ thị (P) nên y = - (-6)2- 4. (-6)+ 3 = - 9.

Vậy tọa độ điểm M(- 6; - 9) nên x+ y = - 15.

Bài 14. Cho hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x- 3.

A. y = - x - 3 và y = - x+ 1

B. y = x - 3 và y = - x+ 1

C. y = -x + 3 và y = - x+ 1

D. y = -x - 3 và y = x+ 1

Đáp án: A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng y = x- 3 là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

• Với x = 0 ta có y(0) = - 3 và y’(0) = -1

Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là:

y = -1(x – 0)+ (-3) hay y = - x- 3.

• Với x = 2 ta có y(2) = -1 và y’(2) = – 1

Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là:

y = - 1(x- 2) + (-1) hay y = - x+ 1

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y = - x- 3 và y = - x+ 1.

Bài 15. Cho hàm số y = x3 – 3x2 +1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x+ 5.

A. y = 9x + 1      B. y = 9x+ 6

C. y = 9x - 10     D. y = 9x - 2

Đáp án: B

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x .

Đường thẳng d: y = 9x+ 5 có hệ số góc kd = 9.

Do tiếp tuyến ∆⫽ d nên k∆ = kd = 9.

Xét phương trịnh: 3x2 – 6x = 9 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

+ Với x = 3 thì y(3) = 1 và y’(3) = 9. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 3 là:

y = 9(x- 3) + 1 hay y = 9x – 26.

+ Với x = - 1 thì y(-1) = - 3 và y’(-1) = 9. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = - là: y = 9(x+ 1) + (-3) hay y = 9x + 6.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y = 9x – 26 và y = 9x+ 6 .

Bài 16. Cho đường cong (C): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; -1) là:

A. y = x - 1     B. y = 2x + 1

C. y = -2x -1     D. y = 2x- 1

Đáp án: D

Đạo hàm: 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Suy ra; y’(0) = 2.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; -1) là:

y = 2(x- 0)+ (-1) hay y = 2x - 1.

Bài 17. Lập phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 – 3x+ 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2; -4)

A. y = 3x+ 2 và y = 3x- 10

B. y = 2x+ 1 và y = 3x – 10

C. y = 3x+ 2 và y = 24x – 52

D. Một đáp án khác

Đáp án: C

Đạo hàm: y’ = 3x2 -3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số (100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) ) là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do tiếp tuyến đi qua điểm A (2; -4) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến ta được:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

+ Với x0 = 0 thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3.x + 2

+ Với x0 = 3 thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 24 x – 52.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y = - 3x+ 2 và y = 24x+ 52.

Bài 18. Cho hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = - x+ 10.

A. y = x + 1 và y = x + 7

B. y = x - 1 và y = x + 7

C. y = x + 1 và y = x - 7

D. y = x + 1 và y = x - 7

Đáp án: B

Tập xác định : D = R\ {-2}.

Đạo hàm: 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

ktt. kd = - 1 nên ktt = 1

Suy ra:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

* Với x = 0 ta có y(0) = - 1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là :

y = 1.(x - 0) + (-1) hay y = x – 1.

* Với x = - 4 ta có y(-4) = 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (- 4; 3) là:

y = 1(x+ 4) + 3 hay y = x + 7.

Bài 19. Cho hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có pt:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đáp án: A

Đạo hàm: y’ = x2 – 4x+ 3; y” = 2x- 4.

Xét phương trình: y’’ = 2x – 4 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y(2) = 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Vậy tâm đối xứng của hàm số đã cho là 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Ta viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I:

Ta có: y’(2) = - 1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm I là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 20. Tìm phương trình tiếp tuyến của (P): y = x2 – 2x + 2 song song với (d): y = 4x là ?

A. y = 4x + 7     B. y = 4x+ 10

C. y = 4x+ 2     D. y = 4x- 7

Đáp án: D

Đạo hàm y’ = 2x – 2.

Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): y = 4x nên :

ktt = kd = 4

Suy ra: 2x- 2 = 4 ⇔ x = 3.

Khi đó, y(3) = 5 và y’(3) = 4. Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm (3; 5) là:

y = 4 (x– 3) + 5 hay y = 4x – 7

Bài 21. Cho (H): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d): 2x + y - 9 = 0 là

A. y = - 2x +1 ; y = - 2x- 1

B. y = 2x+ 1, y = 2x- 1

C. y = - 2x – 1; y = - 2x + 7

D. y = -2x + 2; y = -2x -7

Đáp án: C

Ta có: 2x+ y – 9 = 0 ⇔ y = - 2x+ 9 có hệ số góc k = - 2.

Đạo hàm : 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): 2x+ y- 9 = 0 nên ta có:

ktt = kd = - 2

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

+ Với x = 0 thì y(0) = -1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là;

y = -2(x- 0) – 1 hay y = - 2x- 1

+ Với x = 2 thì y(2) = 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (2; 3) là;

y = -2(x- 2) + 3 hay y = - 2x + 7.

Bài 22. Tìm M trên (H): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d): y = x+2007 ?

A. (1; -1) hoặc(2;- 3)     B. (5;3) hoặc (2;- 3)

C. (5;3) hoặc (1;- 1)     D. (1;- 1) hoặc (4;5)

Đáp án: C

Đạo hàm: 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đường thẳng d có hệ số góc là kd = 1.

Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

ktt . kd = - 1 nên ktt = - 1.

Xét phương trình :

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Với x = 5 ⇒ y = 3.

Với x = 1 ⇒ y = -1 .

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là (5; 3) và (1; -1) .

Bài 23. Cho (H): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung

B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành

C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm

D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương

Đáp án: D

Tập xác định: D = R\ {1}.

Đạo hàm: 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Suy ra, không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương.

Bài 24. Cho đồ thị hàm số y = x3 – 2x2 + 2x (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): y = - x- 2019. Khi đó x1 + x2 là:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đáp án: A

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x+ 2.

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = - x - 2019 nên :

ktt. kd = - 1 ⇒ ktt = 1.

Xét phương trình: 3x2 – 4x +2 = 1 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Vậy hai điểm M và N cần tìm có hoành độ là 1 và 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 25. Cho hàm số 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó là số nguyên lớn nhất?

A. y = - x+ 1 và y = - x – 3

B. y = -x+ 1 và y = - x+ 5.

C. y = -x+ 2 và y = - x – 4

D. Đáp án khác

Đáp án: B

Tập xác định :D = R\ {1}.

Đạo hàm : 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

⇒ Hệ số góc cần tìm là k = - 1.

Xét phương trình

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

• Với x = 0 thì y(0) = 1 và y’(0) = -1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = - 1. (x-0) + 1 hay y = - x+ 1

• Với x = 2 thì y(2) = 3; y’(2) = -1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = - 1 (x- 2) + 3 hay y = - x+ 5

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y = - x+ 1 và y = -x+ 5 .

Bài 26. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 10 (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ số góc nhỏ nhất:

A. y = - x + 3     B. y = 3x + 2

C. y = 3x + 1     D. y = -3x + 11

Đáp án: D

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x-1)2 – 3 ≥ 3 ∀ x

Do đó, trong các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là – 3.

Khi đó, x – 1 = 0 hay x = 1.

Ta có y(1) = 8.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y = - 3.(x- 1)+ 8 hay y = - 3x+ 11

Bài 27. Biết tiếp tuyến của (C): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) vuông góc với (d): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) thì hoành độ tiếp điểm là ?

A. 5 và -2     B. 4 và - 1

C. 5 và -1     D. Đáp án khác

Đáp án: C

Đạo hàm:

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Đường thẳng (d): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) có hệ số góc là 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Do tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với (d) nên 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Xét phương trình :

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Vậy hoành độ hai tiếp điểm thỏa mãn là 5 và – 1.

Bài 28. Cho (Cm): 100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với (d): y = 3x + 10 ?

A. m = 1     B. m = 2

C. m = - 2     D. m = - 1

Đáp án: A

Đạo hàm : y’ = x2 – 2mx ⇒ y’(-1) = 1 +2m.

Đường thẳng d: y = 3x+ 10 có hệ số góc k = 3.

Theo giả thiết ta có: 1+ 2m = 3 ⇔ m = 1.

Bài 29. Đường thẳng y = 3x+ m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1     B. 4 hoặc 0

C. 2 hoặc -2     D. 3 hoặc -3

Đáp án: B

Đạo hàm y’ = 3x2.

Đường thẳng (d): y = 3x+ m có hệ số góc k = 3.

Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong nên ta có:

3x2 = 3 ⇒ x = ±1

+ Với x = 1, ta có y(1) = 3 và y’(1) = 3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 3) là :

y = 3(x- 1)+ 3 hay y = 3x .

Đối chiếu với đường thẳng (d) suy ra m = 0.

+ Với x = - 1, ta có y(-1) = 1; y’(-1) = 3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1; 1) là:

y = 3(x+ 1) +1 hay y = 3x + 4 .

Đối chiếu với phương trình đường thẳng (d) suy ra m = 4.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 0 hoặc m = 4.

Bài 30. Cho hàm số y = x3 – 3x+ 2 (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua M(1; -5).

A. y = 9x- 14     B. y = 6x- 11

C. y = 3x- 8     D. y = -8x+3

Đáp án: A

Lấy điểm A(a, a3 – 3a+2) thuộc đồ thị hàm số (C).

Đạo hàm y’ = 3x2 – 3 nên y’(a) = 3.a2 – 3.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

y = (3.a2 – 3). (x- a)+ a3 – 3a +2.

Do tiếp tuyến này đi qua điểm M (1; - 5) nên ta có:

- 5 = (3.a2 – 3). (1-a) + a3 – 3.a + 2

⇔ - 5 = 3.a2 – 3.a3 - 3 + 3.a + a3 – 3.a + 2

⇔ -2.a3 + 3.a2 + 4 = 0 ⇔ a = 2.

Khi đó. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x- 14.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12