Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)
Bài viết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học (2 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học (2 dạng).
Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số.
I. Phương pháp giải
* Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; x3; ..; xn trên [a; b], tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
* Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); f(x3); ...; f(xn); f(b).
* Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì .
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 – 8x2 + 16x - 9 trên đoạn [1; 3] là:
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3]
Ta có đạo hàm y'= 3x2 – 16x + 16
Do đó
Suy ra chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] là:
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2]
Ta có y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1).
Xét trên (0;2) ta có f'(x) = 0 khi x = 1.
Khi đó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2)= 9
Do đó
Suy ra chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(x + 2).(x + 4).(x + 6) + 5 trên nữa khoảng [-4; +∞) là:
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên
* Ta có: y = (x2 + 6x).(x2 + 6x + 8) + 5.
Đặt t = x2 + 6x. Khi đó y = t.(t + 8) + 5 = t2 + 8t + 5
* Xét hàm số g(x)= x2 + 6x với x ≥ -4.
Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0 khi và chỉ khi x = -3
Bảng biến thiên:
Suy ra t ∈ [-9; +∞)
* Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = h(t)= t2 + 8t + 5 với t ∈ [-9; +∞).
* Ta có h'(t) = 2t + 8
h'(t) = 0 khi t = - 4;
Bảng biến thiên
Vậy
Suy ra chọn đáp án B.
Ví dụ 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là:
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]
Ta có
với ∀x ∈ [0;3]; y(0) = -1; y(3) = 1/2
Do đó
Suy ra chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng (1;+∞) là:
Lời giải:
Hàm số xác định với (1;+∞)
Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên (1;+∞)
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Dạng 2: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.
I. Phương pháp giải
Cho hàm số y = f(x;m) liên tục trên đoạn [a;b]. Tìm m để giá trị nhỏ nhất; giá trị lớn nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện T:
Bước 1. Tính y’(x).
+ Nếu y'(x) ≥ 0; ∀x trên đoạn [a;b] thì hàm số đồng biến trên [a;b]
⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a; hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = b
+ Nếu y'(x) ≤ 0; ∀x trên đoạn [a; b] thì hàm số ngịch biến trên [a; b]
⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b và đạt giá trị lớn nhất tại x = a.
+ Nếu hàm số không đơn điiệu trên đoạn [a; b] ta làm như sau:
Giải phương tình y' = 0.
Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a;b].
Bước 2. Kết hợp với gỉa thiết suy ra giá trị m cần tìm.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số sau trên đoạn [0;1] bằng -4
A. m = 1 hoặc m = -1 B. m = 2 hoặc m = -2
C. m = 3 hoặc m = -3 D. m = 4 hoặc m = -4
Lời giải:
Đạo hàm
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]
Nên
Theo giả thiết ta có:
⇔ m2 = 9 nên m = 3 hoặc m = -3
Suy ra chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] là 0
A. a = 2 B. a = 6
C. a = 0 D. a = 4
Lời giải:
Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x
Xét phương trình:
Ta có:
Theo bài ra:
Suy ra chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Cho hàm số:
(với m là tham số thực) thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3 < m < 4 B. 1 < m < 4
C. m > 4 D. m < -1
Lời giải:
Đạo hàm
* Trường hợp 1.
Với m > -1 suy ra
; ∀x ≠ 1
nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Khi đó
* Trường hợp 2.
Với m < -1 suy ra
; ∀x ≠ 1
nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Khi đó
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
Suy ra chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hàm số:
(với m là tham số thực) thỏa mãn:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 2 < m < 4 B. 0 < m < 4
C. m < 0 D. m > 4
Lời giải:
Đạo hàm
Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1.
Khi đó:
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
Suy ra chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Cho hàm số:
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3.
A. m ∈ (1;3) B. m ∈ (1;4)
C. m ∈ (1;√5) D. m ∈ (1;2√5]
Lời giải:
Ta có: đạo hàm
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
Vậy ta cần có
Suy ra chọn đáp án C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- 5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải
- 2 dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài Sự tương giao của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có lời giải
- Dạng bài Điểm thuộc đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có lời giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12