Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số
Bài viết Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số.
Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số
Bài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 + (1/2)mx2 + m - 1 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 vuông góc với đường thẳng có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm m.
Hướng dẫn giải:
- Ta có y' = 4x3 + mx
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là -1 là y'(-1)=-4 - m
- Hệ số góc của đường thẳng x - 3y + 1 = 0 hay y = (1/3)x + 1/3 là 1/3
- Vì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 vuông góc với đường thẳng có phương trình x - 3y + 1 = 0 nên (-4 - m).(1/3) = -1 ⇔ -4 - m = 3 ⇔ m = -1
Ví dụ 2: Cho y = (3 - 2x)/(x + 1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua hai điểm A(-7;6) và B(-3;10).
Hướng dẫn giải:
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo (xo ≠ -1) là:
Δ: y = y' (xo )(x - xo ) + y(xo ) ⇒ Δ:y = - 5/(xo + 1)2 (x - xo ) + (3 - 2xo )/(xo + 1)
⇒ Δ: 5x + (xo + 1)2 y + 2xo2 - 6xo - 3 = 0
Vì Δ cách đều các điểm A và B nênc
d(A; Δ) = d(B; Δ)
Vậy các tiếp tuyến cách đều A và B là y = (-5/4)x + 7/4 và y = -5x - 17
Ví dụ 3: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 ⇔ x3 + 3x2 + mx = 0
⇔ x(x2 + 3x + m) = 0 ⇔
Để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
Gọi x1, x2là hai nghiệmcủa phương trình (*) khi đó tọa độ của D và E lần lượt có dạng D(x1; 1); E(x2; 1) thỏa mãn hệ thức Vi ét
Ta có y' = 3x2 + 6x + m
Vì các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau nên ta có:
y'(x1 ).y'(x2)=-1⇔ (3x12 + 6x1 + m)(3x22 + 6x2 + m) = -1
⇔ 9(x1 x2)2 + 18x1x2(x1 + x2) + 3m[(x1 + x2)2 - 2x1x2] + 36x1x2 + 6m(x1 + x2) + m2 = -1
⇔ 9m2 -54m + 3m(9 - 2m) + 36m - 18m + m2 = -1
⇔ 4m2 -9m + 1 = 0 ⇔
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = (9 + √65)/8 và m = (9 - √65)/8
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số y = 4x2 + 3mx + 6 (C). Tìm m để (C) có tiếp tuyến đi qua điểm A(1; -2).
Bài 2: Cho hàm số y = 3x3 + 3mx2 + (2m + 1)x + 1. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 đi qua điểm A(2; 2).
Bài 3: Cho y = (1/3)x3 - mx2 - x + m - 1 (C). Tìm m để hệ số góc của tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị là -10. Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Bài 4: Cho y = (1/3)x3 - m/2 x2 + (1/3)(Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M của (Cm) song song với đường thẳng d: 5x - y = 0.
Bài 5: Cho y = mx4 + (3m + 1/24)x2 + 2 (Cm). Gọi A và B lần lượt là các điểm có hoành độ bằng -1 và 2 của (Cm). Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho y = (1 - x)/(2x + 1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cách I(-1/2; -1/2) một khoảng bằng 3/√10.
Bài 7: Tìm m để (Cm):y = x3 /3 - 1/2(m + 2)x2 + 2mx + 1 tiếp xúc với đường thẳng y = 1
Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 - 6x2 + 9x - 2 tại điểm M, biết M cùng hai điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Trắc nghiệm về tiếp tuyến của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12