Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết

Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết

A. Lý thuyết

I. CĂN BẬC HAI

1. Khái niệm

Quảng cáo

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

2. Tính chất

- Số âm không có căn bậc hai

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0 = 0

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a

3. Ví dụ cụ thể

- Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

- Số 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7

- Số -1 không có căn bậc hai.

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. Định nghĩa

- Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết x = √a Lý thuyết Căn bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 4 là √4 (= 2).

Căn bậc hai số học của 5 là √5 (≈ = 2,236067977...)

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

Giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Quảng cáo

2. Phép khai phương

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

3. Một số kết quả cần nhớ

- Với a ≥ 0 thì a = (√a)2.

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.

- Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.

III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.

1. Định lý

Quảng cáo

Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b

2. Ví dụ cụ thể: So sánh

- 1 với √2.

Hướng dẫn:

Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2.

- 3 với √7.

Hướng dẫn:

Ta có 9 > 7 ⇒ √9 > √7 ⇒ 3 > √7.

Ví dụ 1: So sánh:

a) 2 và √3              b) 7 và √51

Giải:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 nên √4 > √3 tức 2 > √3

b) Ta có: 7 = √49 mà 49 < 51 nên √49 < √51 tức 7 < √51

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.

- Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)2 = 9/25 và (-3/5)2 = 9/25.

- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,12 = 1,21 và (-1,1)2 = 1,21.

- Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 = 5.     b) x2 + 2 = 0     c) (x - 2)2 = 7

- Giải phương trình x2 = 5. Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là √5 và -√5

     Suy ra Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết. Vậy S = {√5; -√5}

- Giải phương trình x2 = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅

- Giải phương trình (x - 2)2 = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7.

Suy ra

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy S = {2 - √7; 2 + √7}

Trình bày gọn:

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Câu 3: So sánh các số sau:

a) 6 và √35     b) 3 và √5     c) √7 với √5.

a) Ta có: 36 > 35 ⇒ √36 > √35 ⇒ 6 > √35

b) Ta có: 9 > 5 ⇒ √9 > √5 ⇒ 3 > √5

c) Ta có: 7 > 5 ⇒ √7 > √5

Bài giảng: Bài 1: Căn bậc hai - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7