Lý thuyết Căn bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Căn bậc hai lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Căn bậc hai.
Lý thuyết Căn bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
I. CĂN BẬC HAI
1. Khái niệm
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
2. Tính chất
- Số âm không có căn bậc hai
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0 = 0
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a
3. Ví dụ cụ thể
- Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.
- Số 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7
- Số -1 không có căn bậc hai.
II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
1. Định nghĩa
- Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Ta viết x = √a
- Ví dụ:
Căn bậc hai số học của 4 là √4 (= 2).
Căn bậc hai số học của 5 là √5 (≈ = 2,236067977...)
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400
Giải:
2. Phép khai phương
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
- Ví dụ:
Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10
Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12
3. Một số kết quả cần nhớ
- Với a ≥ 0 thì a = (√a)2.
- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
- Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.
III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.
1. Định lý
Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b
2. Ví dụ cụ thể: So sánh
- 1 với √2.
Lời giải:
Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2.
- 3 với √7.
Lời giải:
Ta có 9 > 7 ⇒ √9 > √7 ⇒ 3 > √7.
Ví dụ 1: So sánh:
a) 2 và √3 b) 7 và √51
Lời giải:
a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 nên √4 > √3 tức 2 > √3
b) Ta có: 7 = √49 mà 49 < 51 nên √49 < √51 tức 7 < √51
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.
Lời giải:
- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.
- Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)2 = 9/25 và (-3/5)2 = 9/25.
- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,12 = 1,21 và (-1,1)2 = 1,21.
- Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x2 = 5. b) x2 + 2 = 0 c) (x - 2)2 = 7
Lời giải:
- Giải phương trình x2 = 5. Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là √5 và -√5
Suy ra . Vậy S = {√5; -√5}
- Giải phương trình x2 = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅
- Giải phương trình (x - 2)2 = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7.
Suy ra
Vậy S = {2 - √7; 2 + √7}
Trình bày gọn:
Câu 3: So sánh các số sau:
a) 6 và √35 b) 3 và √5 c) √7 với √5.
Lời giải:
a) Ta có: 36 > 35 ⇒ √36 > √35 ⇒ 6 > √35
b) Ta có: 9 > 5 ⇒ √9 > √5 ⇒ 3 > √5
c) Ta có: 7 > 5 ⇒ √7 > √5
Bài giảng: Bài 1: Căn bậc hai - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Lý thuyết Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9