Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.
Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức lớp 9 (hay, chi tiết)
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2 sách mới:
(Kết nối tri thức) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Xác suất của biến cố
(Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn
(Cánh diều) Giải sgk Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn
Bài giảng: Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
I. CĂN THỨC BẬC HAI
1. Định nghĩa
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.
2. Điều kiện có nghĩa(hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai
√A xác định(có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
3. Ví dụ cụ thể
- xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
- xác định ⇔ 3 - 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.
- xác định ⇔ 2 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.
- xác định ⇔ x - 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.
- xác định.
II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A2) = |A|.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với a < 2
Lời giải:
Ví dụ 2: Tìm x biết
Lời giải:
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Giá trị tuyệt đối
• Định nghĩa
• Hệ quả
|A| ≥ 0, ∀ A
|A| = |-A|
|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0
2. Dấu của một tích, một thương
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.
• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
• Giải bất phương trình A ≥ 0
• Kết luận.
DẠNG 2: Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn
• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A2) = |A|
• Rút gọn
DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử
• Viết A ≥ 0 thành (√A)2
• Sử dụng A2 - B2 = (A - B)(A + B)
• Sử dụng A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2
• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức
DẠNG 4: Giải phương trình
• Khai căn một biểu thức
• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Câu 2: Giải các phương trình sau
Lời giải:
Câu 3: Cho biểu thức:
a) Tìm tập xác định của biểu thức.
b) Rút gọn biểu thức A.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định là D = [1; +∞].
b) Ta có: .
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Lý thuyết Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Lý thuyết Bài 5: Bảng căn bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Bảng căn bậc hai
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều