15 Bài tập Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Công thức nghiệm thu gọn.

15 Bài tập Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

A. Δ' > 0

B. Δ' = 0

C. Δ' ≥ 0

D. Δ' ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Nếu Δ' = 0 thì:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

C. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

D. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Chọn đáp án C.

Câu 3: Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x² - 12x + 4 = 0

A. Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép

D. Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Phương trình 7x² - 12x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:

Δ' = (b')² - ac = (-6)² - 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Tìm m để phương trình 2mx² - (2m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm là x = 2

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 5: Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 6: Tìm nghiệm dương của phương trình: x² - 8x + 10 = 0

Lời giải:

Ta có: a = 1; b = - 8 nên b’ = -4; c = 10.

Δ' = (-4)² - 1.10 = 16 - 10 = 6

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là;

Vậy cả hai nghiệm trên đều là nghiệm dương của phương trình đã cho.

Chọn đáp án D.

Câu 7: Cho phương trình 2x² - 10x + m + 1 = 0; ( m là tham số). Tìm m để biệt thức Δ' = 11

A. m = 3

B. m = 6

C. m = 9

D. m = -2

Lời giải:

Ta có: a = 2 ; b = -10 nên b’ = -5; c = m + 1

Δ' = (-5)² - 2.(m + 1) = 25 - 2m - 2 = 23 - 2m

Để Δ' = 11 thì 23 – 2m = 11

⇔ -2m = -12 ⇔ m = 6

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho phương trình 2x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình trên vô nghiệm?

A. m < 3

B. m > - 3

C. m > 2

D. m < -2

Lời giải:

Ta có: a = 2; b = - 4 nên b’ = -2 và c = m

Δ' = (-2)² - 2m = 4 - 2m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:4 – 2m < 0 hay m > 2 .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho hai phương trình x² – 4x + 4= 0 và x² + (m + 1)x + m = 0 . Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung?

A. m = 2 hoặc m = -1

B. m = 1 hoặc m = 2

C. m = -1

D. m = -2

Lời giải:

* Xét phương trình : x² – 4x + 4= 0

⇔ (x-2)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.

Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình

x² + (m + 1)x + m = 0.Suy ra:

2² + (m + 1).2 + m = 0

⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0

⇔ 3m = +6 ⇔ m = -2

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho phương trình: -8x² + 100x + 40m = 0. Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 11: Tìm các giá trị của m để phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra ∆' = (m – 1)² – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1

TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi

Kết hợp cả hai trường hợp ta có với  thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?

Lời giải:

Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒   

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Trong trường hợp phương trình −x² + 2mx − m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

Lời giải:

Phương trình −x² + 2mx − m² – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m² – m

Suy ra ∆' = m² – (−1).( −m² – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Trong trường hợp phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra ∆' = [− (m – 2)]² – 1.(2m − 5) = m² – 6m + 9 = (m – 3)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)² > 0 ⇔ m ≠ 3

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

  

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Lời giải:

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có ∆ = (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca) = a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên  

Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---