Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Các công thức cần nhớ:

S = V.T

Vxuôi = Vvật + Vnước, Vngược = Vvật – Vnước

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h (x >3)

Thời gian dự định đi là y giờ (y >2)

Quãng đường AB là : xy ( km)

Vì vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ, nên ta có phương trình:

(x +3)(y – 2) = xy

Vì vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ, nên ta có phương trình:

(x – 3)(y + 3) = xy

Suy ra ta có hệ phương trình:

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Ta có:

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Cộng vế theo vế của hai phương trình ta được: x = 15 (tm)

Với x = 15 → y = (6 + 2.15): 3 = 12.( tm )

Vậy chiều dài khúc sông là 15 x 12 = 180 km.

Ví dụ 2: Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc xuôi và ngược dòng biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô là không đổi.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc ca no khi nước yên lặng là x km/h.(x>y)

Gọi vận tốc của dòng nước là y km/h ( y > 0)

Vận tốc cano đi xuôi dòng là: x+ y ( km/h)

Vận tốc cano đi ngược dòng là: x – y ( km/h)

Vì ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km, ta có phương trình:

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Vì ca nô chạy trên sông trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km, ta có phương trình:

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x = 48 ⇔ x = 24 ( tm )

Với x = 24 → y = 3 ( tm )

Vậy vận tốc xuôi dòng là: 24 + 3 = 27 km/h

Vận tốc ngược dòng là 24 – 3 = 21km/h

Ví dụ 3: Trên quãng đường AB dài 210km tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành đi từ B về A sau khi hai xe gặp nhau xe máy đi tiếp 4giờ nữa thì đến B, ô tô đi tiếp 2 giờ15 phút thì đến A. Biết rằng vận tốc của xe máy và ô tô là không đổi. Tính vận tốc của xe máy?

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô ( x; y > 0)

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Quãng đường xe máy đi thêm 4 h và quãng đường ô tô đi trong 2 giờ 15 phút bằng độ dài quãng đường AB nên

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Vì ban đầu hai xe khởi hành cùng 1 lúc nên:

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một ca nô chạy trên sông trong 5h, xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km. Với vận tốc dự định nếu ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô,biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô là không đổi.

A. 24km/h

B. 36km/h

C. 72km/h

D.54km/h

Câu 2: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB.

A. 1 giờ

B. 1,5 giờ

C. 2 giờ

D. 2,5 giờ

Câu 3: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc không đổi. Nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB.

A. 40km    B. 50km     C. 60km     D. 70km

Câu 4: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc xe chạy chậm.

A. 44     B. 54     C. 60     D. 36

Câu 5: Một chiếc thuyền xuôi dòng, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước?

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

Câu 6: Một ô tô đi từ A đến B với tốc xác định, trong thời gian đã định. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng lên 45 phút, nếu vận tốc tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Thời gian dự định của ô tô?

A. 1     B.2     C. 3     D.4

Câu 7: Một ô tô và xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường, Sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau, nếu chuyển động cùng chiều và xuất phát tại cùng một địa điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp biết quãng đường dài 156 km.

A. 12     B. 24     C. 36     D. 42

Câu 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?

A. 250     B. 350     C. 420     D. 360

Câu 9: Hai ca nô đi ngược chiều nhau và khởi hành cùng lúc trên dòng sông dài 85km. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h, và vận tốc dòng nước là 3km/h.

A. 27km/h và 24km/h

B. 30km/h và 36km/h

C. 36km/h và 40km/h

D. 42km/h và 48km/h

Câu 10: Hai tỉnh A và B cách nhau 180km, cùng một lúc ô tô đi từ A đến B và xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C, từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng hai xe chạy trên AB không đổi.

A. 24km/h

B. 48km/h

C. 36km/h

D. 54km/h

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7