Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 (cực hay)



Bài viết Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn.

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Hệ phương trình đối xứng loại 1

a. Dạng của hệ phương trình

- Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà khi thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi

- Ví dụ: Hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì được hệ Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Ta thấy mỗi phương trình của hệ không thay đổi nên hệ đã cho là hệ đối xứng loại 1

b. Cách giải

B1: Biến đổi biểu thức ở hai phương trình của hệ theo tổng và tích của x, y

B2: Đặt Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay với điều kiện (S2 ≥ 4P)

B3: Tìm S, P thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P). Khi đó x, y là nghiệm của phương trình  t2 – Sx + P = 0

B4: Kết luận

Ví dụ: giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Giải

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Từ S + P = 5 ⇒ P = 5 – S. Thế vào phương trình  S2 + S -2P = 8 ta được

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

* Với S = 3 ⇒ P = 5 – 3 = 2 thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P)

Ta có Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay, theo Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Suy ra hệ có hai nghiệm: x = 1 và y = 2, x =2 và y = 1

* Với S = -6 ⇒ P = 5 – (-6) = 11 không  thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P) nên loại

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: x = 1 và y = 2, x =2 và y = 1

2. Hệ phương trình đối xứng loại 2

a. Dạng của hệ phương trình

- Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà khi thay x bởi y và thay y bởi x thì  phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại nhưng hệ không thay đổi

- Ví dụ: Hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì được hệ Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Ta thấy phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại nhưng hệ không thay đổi nên hệ đã cho là hệ phương trình đối xứng loại 2

b. Cách giải

- B1: Trừ vế với vế của hai phương trình cho nhau ta được phương trình dạng

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

-B2: Kết hợp (*) với 1 phương trình của hệ, kết hợp (**) với 1 phương trình của hệ ta được hai hệ phương trình. Giải hai hệ phương trình đó

-B3: Kết luận

Ví dụ: giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:  

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Với x = 0 thì y = x = 0

Với x = 5 thì y = x = 5

Kết hợp x + y - 1 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Với x = -1 thì y = 1 – x = 1 + 1 = 2

Với x = 2 thì y = 1 – x = 1 - 2 = -1

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm : (0;0), (5;5), (-1;2), (2;-1)

B. Bài tập

Câu 1: Trong hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay nếu đặt S = x + y và P = xy thì hệ phương trình trở thành hệ nào sau đây

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Giải

Hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Khi đặt S = x + y và P = xy thì hệ phương trình trở thành Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Đáp án là D

Câu 2: Số nghiệm của hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Với Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay  thì x, y là nghiệm của phương trình: Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vậy hệ có hai nghiệm: (1;3), (3;1)

Đáp án là B

Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:  

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Với x = 0 thì y = x = 0

Với x = -2 thì y = x = -2

Kết hợp x + y + 4 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (0;0), (-2;-2)

Đáp án là B

Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay là

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x + y - 1 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm : (-1;-1), (Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay) và (x;1-x) với x là số thực tùy ý

Đáp án là D

Câu 5: Tìm m để hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay có ít nhất một nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0 là

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Giải

Hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Đặt Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay. Khi đó hệ phương trình trở thành Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

S, P là nghiệm của phương trình  X2 – (m + 1).X + m = 0 Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Suy ra S = m, P = 1 hoặc  S = 1, P = m

* Với S = m, P = 1 thì hệ (1) có nghiệm x > 0, y > 0

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

* Với S = 1, P = m thì hệ (1) có nghiệm x > 0, y > 0

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vậy với Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay hoặc m ≥ 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn đầu bài

Đáp án là C

Câu 6: Tìm m để hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay có nghiệm

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Kết hợp x + y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Hệ có nghiệm khi (*) có nghiệm hoặc (**) có nghiệm

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Đáp án là B

Câu 7: Trong hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay nếu đặt S = x + y và P = xy thì giá trị của S và P là

A. S = 5, P = 6

B. S = -5, P = 6

C.  S = 5, P = -6

D. S = -5, P = -6

Giải

Hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Đặt S = x + y và P = xy thì hệ trở thành Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Đáp án là A

Câu 8: Tìm m để hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m = 2

C. m = -3

D. m = -2

Giải

Điều kiện cần: Nếu hệ phương trình có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ

Suy ra hệ phương trình có nghiệm thì x0 = y0

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vì x0 là duy nhất nên (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ꞌ = 0

⇔ 4 – 2(4 – m) = 0

⇔ 4 – 8 + 2m = 0

⇔ 2m = 4 ⇔ m = 2

Điều kiện đủ: Với m = 2 thì hệ có dạng Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

Vậy với m = 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

Đáp án là B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tập nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) (x-y)(1+1xy)=5(x2+y2)(1+1x2y2)=9

b) (x-1)(y2+6)=y(x2+1)(y-1)(x2+6)=x(y2+1)

Bài 2. Cho hệ phương trình: x2+y2+2xy=82x+y=4

a) Hãy tìm điều kiện xác định;

b) Giải hệ phương trình đã cho;

c) Tính 3x2 – 5y + 1.

Bài 3. Cho hệ phương trình: x+y-14=1y+x-14=1. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Bài 4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x3+3x+2x+1=m+yy3+3y+2y+1=m+x

Bài 5. Cho hệ phương trình 4x2=y+3y4y2=x+3x và 5a+1+12-b=75b+1+12-a=7. Thực hiện so sánh xyab?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên