Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m



Bài viết Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m.

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

A. Phương pháp giải

Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:

B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)

B2: áp dụng Vi-et tìm: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ 1: Cho phương trình x2-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) – (2): x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) + x1x2 = -2

B. 2(x1 + x2) + x1x2 = 0

C. (x1 + x2) + 2x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = -2

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) + (2): (x1 + x2) + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) - 4x1x2 = -4

B. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = 2

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m

Đáp  án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x1 + x2) - x1x2 = 4

B. (x1 + x2) + 2x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3

D. (x1 + x2) + x1x2 = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) - (2): 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là C

Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 3 – 4m  = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x1 + x2 - x1x2 = 4

B. x1 + x2 + x1x2 = 5

C. x1 + x2 - x1x2 = 3

D. x1 + x2 + x1x2 = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) + (2): x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 5: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2)2 - x1x2 - (x1 + x2) = 5

B. (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 4(x1 + x2) = 8

C. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 6

D. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) - (2): (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2(x1 + x2) = 4m - 4 ⇒ 2(x1 + x2) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 2(x1 + x2) + 4  + 4

⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x1 + x2 - x1x2 = 2

B. x1 + x2 - 4x1x2 = -2

C. x1 + x2 - 3x1x2 = -1

D. x1 + x2 + 5x1x2 = 7

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) - (2): Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Mặt khác từ:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Thay vào (*) ta được: x1 + x2 - 2x1x2 = 2x1x2 - 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho  không phụ thuộc vào m.

A. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3

B. x1 + x2 - 4x1x2 = 2

C. x1 + x2 - 3x1x2 = 1

D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Khi đó theo Vi-ét ta có:  

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x2 - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2

C. x1 + x2 - x1x2 = 2

B. x1 + x2 - 4x1x2 = 0

D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Lấy (1) - (2): 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên