Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m



Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

A. Phương pháp giải

Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:

B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)

B2: áp dụng Vi-et tìm: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ 1: Cho phương trình x2-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) – (2): x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) + x1x2 = -2

B. 2(x1 + x2) + x1x2 = 0

C. (x1 + x2) + 2x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = -2

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) + (2): (x1 + x2) + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) - 4x1x2 = -4

B. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = 2

Giải

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m

Đáp  án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x1 + x2) - x1x2 = 4

B. (x1 + x2) + 2x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3

D. (x1 + x2) + x1x2 = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) - (2): 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là C

Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 3 – 4m  = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x1 + x2 - x1x2 = 4

B. x1 + x2 + x1x2 = 5

C. x1 + x2 - x1x2 = 3

D. x1 + x2 + x1x2 = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) + (2): x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 5: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2)2 - x1x2 - (x1 + x2) = 5

B. (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 4(x1 + x2) = 8

C. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 6

D. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) - (2): (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2(x1 + x2) = 4m - 4 ⇒ 2(x1 + x2) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 2(x1 + x2) + 4  + 4

⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x1 + x2 - x1x2 = 2

B. x1 + x2 - 4x1x2 = -2

C. x1 + x2 - 3x1x2 = -1

D. x1 + x2 + 5x1x2 = 7

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) - (2): Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Mặt khác từ:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Thay vào (*) ta được: x1 + x2 - 2x1x2 = 2x1x2 - 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho  không phụ thuộc vào m.

A. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3

B. x1 + x2 - 4x1x2 = 2

C. x1 + x2 - 3x1x2 = 1

D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Khi đó theo Vi-ét ta có:  

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x2 - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2

C. x1 + x2 - x1x2 = 2

B. x1 + x2 - 4x1x2 = 0

D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m - Toán lớp 9

Lấy (1) - (2): 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7