Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
Bài viết Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
A. Phương pháp giải
Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:
B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)
B2: áp dụng Vi-et tìm:
B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa
Ví dụ 1: Cho phương trình x2-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Lấy (1) – (2): x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2) + x1x2 = -2
B. 2(x1 + x2) + x1x2 = 0
C. (x1 + x2) + 2x1x2 = -1
D. (x1 + x2) - x1x2 = -2
Giải
Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy (1) + (2): (x1 + x2) + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2) - 4x1x2 = -4
B. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 0
C. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1
D. (x1 + x2) - x1x2 = 2
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3(x1 + x2) - x1x2 = 4
B. (x1 + x2) + 2x1x2 = 0
C. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3
D. (x1 + x2) + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 3 – 4m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 4
B. x1 + x2 + x1x2 = 5
C. x1 + x2 - x1x2 = 3
D. x1 + x2 + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) + (2): x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 5: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2)2 - x1x2 - (x1 + x2) = 5
B. (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 4(x1 + x2) = 8
C. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 6
D. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4m + 4(*)
Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2(x1 + x2) = 4m - 4 ⇒ 2(x1 + x2) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:
(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 2(x1 + x2) + 4 + 4
⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là D
Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = -2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = -1
D. x1 + x2 + 5x1x2 = 7
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2):
Mặt khác từ:
Thay vào (*) ta được: x1 + x2 - 2x1x2 = 2x1x2 - 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = 1
D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Khi đó theo Vi-ét ta có:
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Đáp án đúng là D
Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x2 - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 0
D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
- Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
- Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều