Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

---

---

Bài viết Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m.

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x₁, x₂ của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:

B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ (∆ ≥ 0)

B2: áp dụng Vi-et tìm:

B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ 1: Cho phương trình x²-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Lấy (1) – (2): x₁ + x₂ - 2 x₁x₂ = 4 không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): 2(x₁ + x₂) +4x₁x₂ = -1 không phụ thuộc vào m

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2

B. 2(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 0

C. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = -2

Giải

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Lấy (1) + (2): (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = -4

B. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = 2

Giải

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Lấy (1) + (2): 2(x₁ + x₂) +4x₁x₂ = -1 không phụ thuộc vào m

Đáp  án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x² - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 4

B. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3

D. (x₁ + x₂) + x₁x₂ = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là C

Câu 4: Cho phương trình x² - 2(2m + 1)x + 3 – 4m  = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 4

B. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5

C. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 3

D. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 5: Cho phương trình x² - 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂)² - x₁x₂ - (x₁ + x₂) = 5

B. (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 4(x₁ + x₂) = 8

C. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 6

D. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x₁ + x₂ = 2m - 2 ⇒ 2(x₁ + x₂) = 4m - 4 ⇒ 2(x₁ + x₂) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 2(x₁ + x₂) + 4  + 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x² - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 2

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = -2

C. x₁ + x₂ - 3x₁x₂ = -1

D. x₁ + x₂ + 5x₁x₂ = 7

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2):

Mặt khác từ:

Thay vào (*) ta được: x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 2x₁x₂ - 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho phương trình mx² + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho  không phụ thuộc vào m.

A. 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = 2

C. x₁ + x₂ - 3x₁x₂ = 1

D. 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Khi đó theo Vi-ét ta có:  

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x² - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = 2

C. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 2

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = 0

D. 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 3(x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án là A

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
• Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
• Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
• Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

---

---

---