Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó



Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

A. Phương pháp giải

- Bài toán: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = a, x2 = b

- Cách giải:

+ Tính Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

+ Kết luận: x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0

Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình  x2 - 5x + 6 = 0

Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2x1 - x2 và y2 = 2x2 - x1.

Giải

Xét phương trình có 3x2 + 5x - 6 = 0 có a.c = 3.(-6) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9.

Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Giải

Xét phương trình 2x2-3x-1 = 0 có a.c = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

a) Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9.

b) Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9.

B. Bài tập

Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7

A. x2 + 4x – 21 = 0

B. x2 - 4x – 21 = 0

C. x2 + 4x + 21 = 0

D. x2 - 4x + 21 = 0

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra x1 = 3, x2 = -7 là hai nghiệm của phương trình  x2 + 4x - 21 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9  biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 là

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Giải

Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:  x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 nên

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Với hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9  thì Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra hai số Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9 là nghiệm của phương trình Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

A. x2 + 4x – 1 = 0

B. x2 - 4x – 1 = 0

C. x2 + 4x + 1 = 0

D. x2 - 4x + 1 = 0

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9 là hai nghiệm của phương trình  x2 - 4x + 1 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  x2 - 7x + 3 = 0

A. y2 + 7y + 71 = 0

B. y2 – 7y - 71 = 0

C. y2 – 7y + 71 = 0

D. y2 + 7y - 71 = 0

Giải

Phương trình x2 - 7x + 3 = 0 có ∆ = (-7)2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra y1, y2  là hai nghiệm của phương trình  y2 - 7y - 71 = 0

Đáp án đúng là B

Câu 5: Biết x1, x2  là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2

A. y2 + 8y + 1 = 0

B. y2 - 7y - 21 = 0

C. y2 - 11y + 5 = 0

D. y2 + y - 1 = 0

Giải

Phương trình  x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 = -x1 và y2 = -x2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra y1, y2  là hai nghiệm của phương trình  y2 – 11y + 5 = 0

Đáp án đúng là C

Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Giải

Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Đáp án đúng là C

Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2x22 và y2 = x2 + 2x12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 1 = 0

A. y2 - 59y + 283 = 0

B. y2 - 17y + 171 = 0

C. y2 - 7y + 370 = 0

D. y2 + 8y - 17 = 0

Giải

Phương trình  x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 và y2 thì:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Suy ra y1, y2  là hai nghiệm của phương trình  y2 - 59y + 283 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1-1 và y2 = 2x2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0

A. y2 - 5y + 3 = 0

B. y2 - 4y + 3 = 0

C. y2 - 2y + 4 = 0

D. y2 + 8y - 7 = 0

Giải

Phương trình  x2 - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4y + 3 = 0

Đáp án B

Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 và y2 = -5x2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 6x + 5 = 0 (x1 <  x2)

A. y2 - 23y + 50 = 0

B. y2 - 23y + 5 = 0

C. y2 + 23y - 50 = 0

D. y2 + 23y - 7 = 0

Giải

Phương trình  x2 - 6x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó - Toán lớp 9

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 + 23y - 50 = 0

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7