Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
Bài viết Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu.
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
A. Phương pháp giải
- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi
Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình vô nghiệm < /p>
C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép
Giải
Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 2
B. m < -4
C. m > 6
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Δ = (2m + 1)2 - 4(m2 + m - 6) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)
Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)
Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi
Với Δ' > 0 ⇔ m2 - (2m - 4) > 0 ⇔ (m2 - 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m - 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)
Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2(2)
Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)
Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số
Đáp án đúng là B
Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
Theo Vi-et ta có:
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30
B. 56
C. 18
D. 29
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi
Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)
Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11
Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56
Đáp án đúng là B
Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 3
B. m < -1
C. m > 1
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1
Đáp án đúng là C
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0
B. 1 < m < -1
C. 0 <m < 3
D. m < 3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0
Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3
Đáp án đúng là C
Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.
Giải
Xét phương trình: mx2 - (5m - 2)x + 6m - 5 = 0
Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:
Vậy thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Đáp án đúng là B
Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
A. 0 < m < 3
B. -1 < m < 3
C. m < 2
D. m > -3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3 (1)
Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2
Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:
|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3
Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Đáp án đúng là A
Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = -3
Giải
Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
Đáp án đúng là A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình:
a) Có hai nghiệm trái dấu;
b) Có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Bài 3. Cho phương trình x2 – mx – m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài 4. Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu;
b) x2 – 8x + 2m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt;
c) x2 – 2(m – 3)x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm;
d) x2 – 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương;
e) x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 có đúng một nghiệm dương.
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
a) 2x2 – 3(m + 1)x + m2 – m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu;
b) 3mx2 + 2(2m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm âm;
c) x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m;
d) mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
- Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
- Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều