Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu



Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

A. Phương pháp giải

- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình  x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình  3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình  x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm < /p>

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2               

B. m < -4             

C. m > 6               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Δ = (2m + 1)2 - 4(m2 + m - 6) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. 2016

B. 2017                  

C. 2018

D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ' > 0 ⇔ m2 - (2m - 4) > 0 ⇔ (m2 - 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m - 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)

Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2(2)

Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2

Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Theo Vi-et ta có: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30               

B. 56             

C. 18            

D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3               

B. m < -1             

C. m > 1               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0          

B. 1 < m < -1

C. 0 <m < 3          

D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình  mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Giải

Xét phương trình: mx2 - (5m - 2)x + 6m - 5 = 0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm  giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3

B. -1 < m < 3             

C. m < 2    

D. m > -3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3  (1)

Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2

Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm  giá trị m để phương trình  x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1             

B. m = 4

C. m = 2

D. m = -3

Giải

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Đáp án đúng là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7