Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu



Bài viết Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu.

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

A. Phương pháp giải

- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình  x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình  3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình  x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm < /p>

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2               

B. m < -4             

C. m > 6               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Δ = (2m + 1)2 - 4(m2 + m - 6) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. 2016

B. 2017                  

C. 2018

D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Với Δ' > 0 ⇔ m2 - (2m - 4) > 0 ⇔ (m2 - 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m - 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)

Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2(2)

Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2

Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Theo Vi-et ta có: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30               

B. 56             

C. 18            

D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3               

B. m < -1             

C. m > 1               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0          

B. 1 < m < -1

C. 0 <m < 3          

D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình  mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Giải

Xét phương trình: mx2 - (5m - 2)x + 6m - 5 = 0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Vậy Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm  giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3

B. -1 < m < 3             

C. m < 2    

D. m > -3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3  (1)

Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2

Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm  giá trị m để phương trình  x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1             

B. m = 4

C. m = 2

D. m = -3

Giải

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Đáp án đúng là A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm trái dấu;

b) Có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 2. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Bài 3. Cho phương trình x2 – mx – m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Bài 4. Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu;

b) x2 – 8x + 2m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt;

c) x2 – 2(m – 3)x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm;

d) x2 – 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương;

e) x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 có đúng một nghiệm dương.

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) 2x2 – 3(m + 1)x + m2 – m – 2 = 0  có hai nghiệm trái dấu;

b) 3mx2 + 2(2m + 1)x + m = 0  có hai nghiệm âm;

c) x2 + mx + m – 1 = 0  có hai nghiệm lớn hơn m;

d) mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0  có hai nghiệm cùng dấu.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên