Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước
Bài viết Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước.
Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước
A. Phương pháp giải
Bài toán: Cho phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0), biết phương trình có một nghiệm x 0, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Cách giải:
- Nếu x = x 0 là nghiệm của phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 thì
ax3 + bx2 + cx + d = (x - x 0).f(x)
- Để tìm f(x) ta lấy đa thức ax3 + bx2 + cx + d chia cho (x - x 0).
- Giả sử f(x) = ax2 + Bx + C, khi đó phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 được đưa về phương trình dạng tích (x - x 0). (ax2 + Bx + C) = 0
Chú ý: để tìm f(x) ngoài cách chia đa thức ta có thể sử dụng sơ đồ Hooc-ne sau
Khi đó: ax3 + bx2 + cx + d = (x - x 0).(ax2 + Bx + C)
Ví dụ 1: Tìm các nghiệm của phương trình x3 + x2 = 12 (1), biết x = 2 là một nghiệm của phương trình
Giải
Phương trình (1) ⇔ x3+x2-12 = 0
Vì x = 2 là một nghiệm của phương trình nên lấy đa thức (x3 + x2 – 12) chia cho
(x – 2). Ta sử dụng sơ đồ Hooc-ne để chia:
Vậy x3 + x2 – 12 = (x – 2).( x2 + 3x + 6)
Xét phương trình: x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Xét phương trình: x2 + 3x + 6 = 0 có ∆ = 32 - 4.1.6 = -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vây phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình: (x - 2)(x2 + mx+ m2 – 3) = 0 (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình (1)
Phương trình (*) có 1 nghiệm x = 2 nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm kép khác 2 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 2
+ TH1: phương trình (**) có nghiệm kép khác 2 ⇔ phương trình (**) có
∆ = 0 và x = 2 không là nghiệm của (**)
+ TH2: phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 2
Thay x = 2 vào phương trình (**) ta được:
Với m = -1 thì phương trình (**) trở thành: x2-x-2 = 0
Phương trình này có a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm x = -1, x = 2
Suy ra m = -1 thỏa mãn
Vậy m = -1, m = 2, m = -2 là các giá trị cần tìm
B. Bài tập
Câu 1: Tính tổng các nghiệm của phương trình, biết x = -3 là một nghiệm của phương trình
Giải
Vì x = -3 là một nghiệm của phương trình nên ta lấy đa thức (2x3 + x2 – 13x + 6)chia cho (x + 3). Ta sử dụng sơ đồ Hooc-ne để chia
Vậy 2x3 + x2 – 13x + 6 = (x + 3).(2x2 - 5x + 2)
Xét phương trình x + 3 = 0 ⇔ x = -3
Xét phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có ∆ = (-5)2 - 4.2.2 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2, x = 1/2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Đáp án là D
Câu 2: Tìm m để phương trình (x - 1)(x2 – 2(m + 1)x – 2) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình (1)
Phương trình (*) có 1 nghiệm x = 1 nên để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác x = 1
Vậy với thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án là B
Câu 3: Tìm m để phương trình (2x - 1)(x2 – mx + 3m - 5) = 0 (1) có đúng 1 nghiệm
A. 1 < m < 8
B. 2 < m < 10
C. m = 4
D. m = 0
Giải
Phương trình (1)
Phương trình (*) có 1 nghiệm nên để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
+ TH1: phương trình (**) có nghiệm kép
Thay vào phương trình (**) ta được:
+ TH2: phương trình (**) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
Vậy 2 < m < 10 là các giá trị cần tìm
Đáp án là B
Câu 4: Tìm m để phương trình (x + 1)(x2 + 2mx + 4) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 3
A. m = 1
B. m = 6
C. Không tồn tại m
D. m = 0
Giải
Phương trình (1)
Phương trình (*) có 1 nghiệm x1 = -1 nên để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt x2, x3 khác x1 = -1
Vì x2, x3 là hai nghiệm của phương trình (**) nên x2 + x3 = -2m
Tổng các nghiệm của phương trình (1) là: x1 + x2 + x3 = -1 – 2m = 3 ⇔ m = -2
m = -2 không thỏa mãn điều kiện nên loại
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án là C
Câu 5: Tìm m để phương trình (x + 2)(x2 – 2(m-1)x + m2 – 3m) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 4
A. m = 1
B. m = 1, m = 2
C. m = 2
D. m = 0
Giải
Phương trình (1)
Phương trình (*) có 1 nghiệm x1 = -2 nên để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt x2, x3 khác x1 = -2
Điều này xảy ra
Vì x2, x3 là hai nghiệm của phương trình (**) nên x2. x3 = m2 - 3m
Tích các nghiệm của phương trình (1) là:
Vậy với m = 1, m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đặt ra
Đáp án đúng là B
Câu 6: Biết rằng phương trình x3 – 4x2 + x + 6 = 0 được đưa về phương trình
(x -3)(x2 + Bx + C) = 0. Hãy tính B + C
A. -5
B. -4
C. -6
D. -3
Giải
Dùng sơ đồ Hooc-ne chia đa thức x3 – 4x2 + x + 6 cho x – 3
Vậy x3 - 4x2 + x + 6 = (x - 3).(x2 - x - 2)
Suy ra phương trình x3 – 4x2 + x + 6 = 0 ⇔ (x - 3).(x2 - x - 2) = 0
Vậy B = -1 và C = -2 ⇒ B + C = -1 – 2 = -3
Đáp án D
Câu 7: Biết rằng phương trình x3 – 5x2 - 2x + 24 = 0 được đưa về phương trình (x - 4)(x2 + Bx + C) = 0. Hãy tính tích các nghiệm của phương trình x2 + Bx + C = 0 nếu có
A. -6
B. -7
C. -8
D. -9
Giải
Dùng sơ đồ Hooc-ne chia đa thức x3 – 5x2 - 2x + 24 cho x – 4
Vậy x3 - 5x2 - 2x + 24 = (x - 4).(x2 - x - 6)
Suy ra phương trình x2 + Bx + C = 0 là phương trình x2 - x – 6 = 0
Phương trình này có Δ = (-1)2 - 4.(-6) = 25 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et tích các nghiệm của phương trình là
Đáp án A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x3 – 7x2 + 4x + 1 = 0;
b) x3 – x2 – 8x = 6;
c) x3 - x2 - x = .
Bài 2. Tìm m để phương trình x3 – mx – 2(m – 4) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 3. Tìm m để phương trình x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt là x1, x2 và x3 sao cho .
Bài 4. Biết rằng phương trình 3x3 – x2 + 4x + 8 = 0 được đưa về dạng phương trình (x + 1)(ax2 + bx + c) = 0.
a) Hãy tính tổng các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 nếu có
b) Hãy tính 5a – (b + c).
Bài 5. Cho phương trình x3 – 2mx2 + (m2 + 5m)x – 2m2 – 2m – 8 = 0 . Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
- Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
- Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9