Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay



Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay

A. Phương pháp giải

1. Phương pháp đặt ẩn phụ

Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)

B1: Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0)   (2)

B2: Giải phương trình (2) tìm t, lấy nghiệm t thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0)

B3: Với mỗi giá trị t tìm được ở B2 thay vào đẳng thức t = x2 tìm x

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 + 7x2 + 10 = 0  (1)

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 + 7t + 10 = 0 (2)

Ta có: ∆ = 72 – 4.1.10 = 49 – 40 = 9 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình 4x4 + x2 - 5 = 0  (1)

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 4t2 + t - 5 = 0 (2)

(2) là phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Với t = 1 thì 1 = x2 ⇔ x = ± 1

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = -1

2. Phương pháp đưa về phương trình tích

Ví dụ 1: Giải phương trình  x4 + 7x2 + 10 = 0  (1)

Giải

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Hai phương trình (*) và (**) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình 4x4 + x2 - 5 = 0  (1)

Giải

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương trình (*) vô nghiệm

Phương trình (**) ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1.

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x = ±1

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình: 3x4 - 2x2 - 5 = 0 (1) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 - 2t - 5 = 0 (2)

Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án đúng là C

Câu 2: Số nghiệm lớn hơn 1 của phương trình: x4 + 3x2 - 6 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 + 3t - 6 = 0 (2)

Ta có: ∆ = 32 – 4.1.(-6) = 9 + 24 = 33 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có một nghiệm lớn hơn 1

Đáp án đúng là B

Câu 3: Số nghiệm của phương trình: 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 + 4t + 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Đáp án đúng là A

Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình  2x4 - 3x2 - 2 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 2t2 - 3t - 2 = 0 (2)

Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 1 nghiệm dương

Đáp án đúng là B

Câu 5: Số nghiệm âm của phương trình: 3x4 + 10x2 + 3 = 0 là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Ta có: ∆ = (10)2 – 4.3.3 = 100 - 36 = 64 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình (1) có vô nghiệm, do đó (1) không có nghiệm âm nào

Đáp án đúng là A

Câu 6: Số nghiệm của phương trình: Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Ta có:    

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Đáp án đúng là A

Câu 7: Số nghiệm của phương trình: -15x4 - 26x2 + 10 = 0 (1) là

A.   1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: -15t2 - 26t +10 = 0 (2)

Ta có: ∆ꞌ = (-13)2 – (-15).10 = 169 + 150 = 319 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án đúng là B

Câu 8: Số nghiệm của phương trình: (x+1)4 – 5(x+1)2 - 84 = 0 là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Đặt t = (x + 1)2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 - 5t - 84 = 0 (2)

Ta có: ∆ = (-5)2 – 4.1.(-84) = 25 + 336 = 361 > 0

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án đúng là C

Câu 9: Số nghiệm của phương trình: 2x4 - 9x2 + 7 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải

Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 2t2 - 9t + 7 = 0 (2)

Phương trình (2) có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Đáp án đúng là D

Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 - 9 = 0 là

A.   2

B. 4

C. -2

D. -4

Giải

Đặt t = (2x + 1)2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t - 9 = 0 (2)

Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay - Toán lớp 9

Vậy tích các nghiệm của phương trình là -2.

Đáp án đúng là C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7