Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

Phương pháp:

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Khi x = 1 thì x² - 6x + 6 = 1²-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒  x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x² - 6x + 6 = 5²-6.5 + 6 = 1 > 0  ⇒  x = 5 thỏa mãn điều kiện

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng  thì ta đặt  với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện:

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng  thì ta đặt  với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình (1)

Đặt t = x² – 4x + 10 (t ≠ 0) .

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 3: Giải phương trình (1)

Giải

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x² - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t² = x². Khi đó phương trình trở thành:

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x² - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)² + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t² = (x - 1)². Khi đó phương trình trở thành

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0)

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0) ⇒  loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x² + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x² + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)² + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t² = (x + 3)². Khi đó phương trình trở thành

t² + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x² + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x² + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x² + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Với t = -6 ⇒ -6 = x² + 5x + 4 ⇔ x² + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)²(x² + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 4x + 4)(x² + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x² + 4x ⇒ t + 4 = x² + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x² + 4x ⇔ x² + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x² + 4x + 2)² + 4x² + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 4x + 2)² + 4(x² + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x² + 4x + 2 ⇒ t² = (x² + 4x + 2)².

Khi đó phương trình trở thành:

Với t = -3 ⇒ -3 = x² + 4x + 2 ⇔ x² + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x⁴ + 5x² – 6 = 0;

b) (x + 1)⁴ – 5(x + 1)² – 84 = 0;

c) x - $\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7$;

d) ${\left(\sqrt{x+2}\right)}^4+{\left(\sqrt{x+2}\right)}^2-20=0$.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2;$

b) $\frac{x}{\sqrt{x^2-3x+2}}-\frac{3\sqrt{x^2-3x+2}}{x}=2.$

Bài 3. Cho phương trình: $4x^2-4x-6\left|2x-1\right|+7=0.$ Giải phương trình và so sánh nghiệm của phương trình với 0 (nếu có)

Bài 4. Hai phương trình $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$ và $x^2-\sqrt{x+5}=5$. Hãy tính tổng các nghiệm của hai phương trình trên.

Bài 5. Cho phương trình $\frac{1}{x}-4x+3=\sqrt{2x^2+3x+1}$. Tính tích các nghiệm của phương trình.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
• Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
• Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
• Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---