Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay



Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Phương pháp:

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒  x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0  ⇒  x = 5 thỏa mãn điều kiện

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 thì ta đặt Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Giải

Điều kiện:

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 thì ta đặt Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Giải

Phương trình (1) Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9.

Khi đó phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 trở thành:

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Giải phương trình Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9 (1)

Giải

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0) Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0) ⇒  loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành

t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 9

Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7