Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện
Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải
Điều kiện:
Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại
Với t = 3 thay vào (*) ta được:
Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Phương trình (1)
Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .
Khi đó phương trình trở thành:
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 3: Giải phương trình (1)
Giải
3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0
Giải
Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1
Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0
⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0
Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành
Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0)
Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0
⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0
Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành
t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác
Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành
Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0
Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành
Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5
Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0
Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3
Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) x4 + 5x2 – 6 = 0;
b) (x + 1)4 – 5(x + 1)2 – 84 = 0;
c) x - ;
d) .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 3. Cho phương trình: Giải phương trình và so sánh nghiệm của phương trình với 0 (nếu có)
Bài 4. Hai phương trình và . Hãy tính tổng các nghiệm của hai phương trình trên.
Bài 5. Cho phương trình . Tính tích các nghiệm của phương trình.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
- Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
- Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9