Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
Bài viết Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai.
Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
A. Phương pháp giải
Cách 1: Đặt nhân tử chung
- Sử dụng trong trường hợp c = 0, khi đó ta có ax2 + bx = x(ax + b)
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
Giải
Cách 2: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2
- Sử dụng trong trường hợp b = 0 và c < 0, khi đó ta có:
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 9x2 – 16
b. 3x2 – 2
Giải
Cách 3: Tách số hạng bx thành hai số hạng rồi nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
-bổ sung- Để tách bx thành hai hạng tử ta làm như sau:
+ B1: Tìm tích ac, phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên
+ B2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 4x2 – 4x - 3
b. x2 – 12x + 27
Giải
a. Tích ac = -12 = (-1).12 = (-12).1 = 2.(-6) = (-2).6
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số 2 và -6 vì tổng của chúng bằng -4 = b
⇒ -4x = -6x + 2x
b. Tích ac = 27 = 1.27 = (-1).(-27) = 3.9 = (-3).(-9)
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và -9 vì tổng của chúng bằng -12 = b
⇒ -12x = -3x - 9x
Cách 4: Tách số hạng (ax2 hoặc c) thành hai số hạng rồi đưa biểu thức
ax2 + bx +c về dạng A2 – B2
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 4x2 – 4x – 3
b. 3x2 – 8x + 4
Giải
Cách 5: Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 2x2 – 7x + 3
b. 5x2 + 24x + 19
Giải
a. Xét phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = 1/2
Vậy 2x2 – 7x + 3 =
b. Xét phương trình 5x2 + 24x + 19 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (24)2 - 4.5.19 = 196 > 0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =
Vậy 5x2 + 24x + 19 =
B. Bài tập
Câu 1: Khi phân tích biểu thức x2 – 11x + 30 thành nhân tử ta được kết quả là
A. (x – 5)(x – 6)
B. (x + 5)(x + 6)
C. (x – 3)(x – 10)
D. (x – 2)(x – 15)
Giải
Tích ac = 30 = (-5).(-6) = 5.6 = 2.15 = (-2).(-15) = 3.10 = (-3).(-10)
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -5 và -6 vì tổng của chúng bằng -11 = b
Đáp án A
Câu 2: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử ta được kết quả là
Giải
Đáp án C
Câu 3: Khi phân tích biểu thức x2 – 10x + 21thành (x + a)(x + b) thì tổng của a và b bằng bao nhiêu
A. -9
B. -10
C. -11
D. -12
Giải
Vậy a + b = -7 – 3 = -10
Đáp án B
Câu 4: Khi phân tích biểu thức 4x2 – 8x + 3 thành (ax + b)(cx + d) thì tích của b và d bằng bao nhiêu
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Vậy tích bd = (-3).(-1) = 3
Đáp án C
Câu 5: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là
Giải
Xét phương trình = 0 có:
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy đáp án D
Câu 6: Khi phân tích biểu thức 9x2 + 12x - 5 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là
A. x - 7
B. x - 2
C. 3x + 2
D. 3x + 5
Giải
Tích ac = -45 = (-5).9 = 5.(-9) = (-3).15 = 3.(-15) = 1.(-45) = (-1).45
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và 15 vì tổng của chúng bằng 12 = b
Đáp án D
Câu 7: Kết quả phân tích biểu thức x2 + 7x + 12 thành nhân tử là
A. (x + 1)(x + 12)
B. (x + 3)(x + 4)
C. (x - 3)(x - 4)
D. (x - 1)(x - 12)
Giải
Xét phương trình x2 + 7x + 12 = 0
Phương trình có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt
⇒ x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
Đáp án B
Câu 8: Biểu thức nào sau đây có kết quả phân tích thành nhân tử là (3x – 2)(-x + 7)
A. -3x2 + 13x - 14
B. -3x2 + 33x - 14
C. -3x2 + 23x - 14
D. -3x2 + 3x - 14
Giải
Ta có (3x – 2)(-x + 7) = -3x2 + 21x + 2x -14 = -3x2 + 23x - 14
Đáp án C
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 7x + 6;
b) ;
c)
Bài 2. Bạn Hoàng đưa ra khẳng định: “Đa thức được phân tích thành (x – 1)(4x – 3)”. Theo em, khẳng định trên là đúng hai sai, nếu sai hãy sửa lại.
Bài 3. Điền vào chỗ chấm sau.
a) – 3x2 – 2x + 5 = (x – 1)( … );
b) 4x2 – 25x + 6 = ( … )(x – 6);
c) 4x2 – 5x + 1 = ( … )( … ).
Bài 4. Cho đa thức sau:
a) Thực hiện thu gọn đa thức;
b) Phân tích đa thức vừa thu gọn thành nhân tử.
Bài 5. Cho đa thức được phân tích thành (ax + b)(cx + d). Hãy tính a + b + c + d?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai
- Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay
- Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay
- Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều