Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai



Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

Cách 1: Đặt nhân tử chung

- Sử dụng trong trường hợp c = 0, khi đó ta có ax2 + bx = x(ax + b)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Cách 2: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2

- Sử dụng trong trường hợp b = 0 và c < 0, khi đó ta có:

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 9x2 – 16

b. 3x2 – 2

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Cách 3: Tách số hạng bx thành hai số hạng rồi nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

-bổ sung- Để tách bx thành hai hạng tử ta làm như sau:

+ B1: Tìm tích ac, phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên

+ B2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x - 3

b. x2 – 12x + 27

Giải

a. Tích ac = -12 = (-1).12 = (-12).1 = 2.(-6) = (-2).6

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số 2 và -6 vì tổng của chúng bằng -4 = b

⇒ -4x = -6x + 2x

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

b. Tích ac = 27 = 1.27 = (-1).(-27) = 3.9 = (-3).(-9)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và -9 vì tổng của chúng bằng -12 = b

⇒ -12x = -3x - 9x

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Cách 4: Tách số hạng (ax2 hoặc c) thành hai số hạng rồi đưa biểu thức

ax2 + bx +c về dạng A2 – B2

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x – 3

b. 3x2 – 8x + 4

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Cách 5: Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 2x2 – 7x + 3

b. 5x2 + 24x + 19

Giải

a. Xét phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = 1/2

Vậy 2x2 – 7x + 3 = Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

b. Xét phương trình 5x2 + 24x + 19 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (24)2 - 4.5.19 = 196 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 = Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Vậy 5x2 + 24x + 19 = Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

B. Bài tập

Câu 1: Khi phân tích biểu thức x2 – 11x + 30 thành nhân tử ta được kết quả là

A. (x – 5)(x – 6)

B. (x + 5)(x + 6)

C. (x – 3)(x – 10)

D. (x – 2)(x – 15)

Giải

Tích ac = 30 = (-5).(-6) = 5.6 = 2.15 = (-2).(-15) = 3.10 = (-3).(-10)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -5 và -6 vì tổng của chúng bằng -11 = b

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Đáp án A

Câu 2: Khi phân tích biểu thức Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9 thành nhân tử ta được kết quả là

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Đáp án C

Câu 3: Khi phân tích biểu thức x2 – 10x + 21thành (x + a)(x + b) thì tổng của a và b bằng bao nhiêu

A. -9

B. -10

C. -11

D. -12

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Vậy a + b = -7 – 3 = -10

Đáp án B

Câu 4: Khi phân tích biểu thức 4x2 – 8x + 3 thành (ax + b)(cx + d) thì tích của b và d bằng bao nhiêu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Vậy tích bd = (-3).(-1) = 3

Đáp án C

Câu 5: Khi phân tích biểu thức Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Giải

Xét phương trình Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9 = 0 có:

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Vậy đáp án D

Câu 6: Khi phân tích biểu thức 9x2 + 12x - 5 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

A. x - 7

B. x - 2

C. 3x + 2

D. 3x + 5

Giải

Tích ac = -45 = (-5).9 = 5.(-9) = (-3).15 = 3.(-15) = 1.(-45) = (-1).45

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và 15 vì tổng của chúng bằng 12 = b

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Đáp án D

Câu 7: Kết quả phân tích biểu thức x2 + 7x + 12 thành nhân tử là

A. (x + 1)(x + 12)

B. (x + 3)(x + 4)

C. (x - 3)(x - 4)

D. (x - 1)(x - 12)

Giải

Xét phương trình x2 + 7x + 12 = 0

Phương trình có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai - Toán lớp 9

⇒ x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Đáp án B

Câu 8: Biểu thức nào sau đây có kết quả phân tích thành nhân tử là (3x – 2)(-x + 7)

A. -3x2 + 13x - 14

B. -3x2 + 33x - 14

C. -3x2 + 23x - 14

D. -3x2 + 3x - 14

Giải

Ta có (3x – 2)(-x + 7) = -3x2 + 21x + 2x -14 = -3x2 + 23x - 14

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7