Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay



Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay

A. Phương pháp giải

- Bài toán: Tìm hai số u và v biết: u + v = S, u.v = P

- Cách giải:

+ Kiểm tra điều kiện để tồn tại hai số u và v: Nếu S2 < 4P thì không tồn tại hai số u và v, nếu S2 ≥ 4P thì tồn tại hai số u và v

+ Trong trường hợp tồn tại, hai số cần tìm là nghiệm của phương trình                

x2 – Sx + P = 0

B. Bài tập

Câu 1: Tìm hai số biết

a. Tổng của chúng bằng 8, tích của chúng bằng 11

b. Tổng của chúng bằng 17, tích của chúng bằng 180

Giải

a. Vì S = 8, P = 11 thỏa mãn S2 ≥ 4P nên tồn tại hai số cần tìm

Hai số đó là nghiệm của phương trình  x2 – 8x + 11 = 0

∆ = (-8)2 – 4.11 = 64 – 44 = 20 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

b. Với S = 17, P = 180 thì S2 = 289 < 4P = 720 nên không tồn tại hai số thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Câu 2: Tìm hai số u và v biết

a. u + v = 15 và u.v = 36

b. u + v = 4 và u.v = 7

c. u + v = -12 và u.v = 20

Giải

a. Với S = 15, P = 36 thì S2 = 225 > 4P = 144 nên tồn tại hai số u và v

Hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2 – 15x + 36 = 0

∆ = (-15)2 – 4.36 = 225 – 144 = 81 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: u = 12, v = 3 hoặc u = 3, v = 12

b. Với S = 4, P = 7 thì S2 = 16 < 4P = 28 nên không tồn tại hai số u,v thỏa

mãn yêu cầu của đề bài

c. Với S = -12, P = 20 thì S2 = 144 > 4P = 80 nên tồn tại hai số u và v

Hai số u và v là nghiệm của phương trình  x2 + 12x + 20 = 0

∆ = (12)2 – 4.20 = 144 – 80 = 64 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: u = -2, v = -10 hoặc u = -10, v = -2

Câu 3: Tìm u – v biết u + v = 15, u.v = 36, u > v

Giải

Vì S = 15, P = 36 thỏa mãn S2 ≥ 4P nên tồn tại hai số u và v

Hai số đó là nghiệm của phương trình  x2 – 15x + 36 = 0

∆ = (-15)2 – 4.36 = 225 – 144 = 81 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: 12 và 3

Do u > v nên u = 12 và v = 3 ⇒ u – v = 12 – 3 = 9

Câu 4: Tìm hai số x, y biết x2 + y2 = 61 và xy = 30

Giải

Theo giả thiết ta có:  

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

+ Xét TH1: x + y = 11 và xy = 30

Với S = 11, P = 30 thì S2 = 121 > 4P = 120 nên tồn tại hai số x và y

Hai số x và y là nghiệm của phương trình  x2 - 11x + 30 = 0

∆ = (11)2 – 4.30 = 121 – 120 = 1 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: x = 5, y = 6 hoặc x = 6, y = 5

+ Xét TH2: x + y = -11 và xy = 30

Với S = -11, P = 30 thì S2 = 121 > 4P = 120 nên tồn tại hai số x và y

Hai số x và y là nghiệm của phương trình: x2 + 11x + 30 = 0

∆ = (-11)2 – 4.30 = 121 – 120 = 1 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Vậy hai số cần tìm là: x = -5, y = -6 hoặc x = -6, y = -5

Kết hợp 2 trường hợp ta tìm được 4 cặp số x,y thỏa mãn đầu bài

x = 5, y = 6 hoặc x = 6, y = 5 hoặc x = -5, y = -6 hoặc x = -6, y = -5

Câu 5: Cho phương trình x2 – 7x + q = 0, biết hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình

Giải

Theo Vi-et ta có: x1 + x2 = 7 (1)

Mặt khác theo giả thiết hiệu 2 nghiệm bằng 11 nên: x1 - x2 = 11 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Ta có: x1x2 = q = 9.(-2) = -18

Vậy q = -18 và 2 nghiệm của phương trình là 9 và -2

Câu 6: Cho phương trình x2 – qx + 50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm và có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Tìm q và hai nghiệm của phương trình

Giải

Theo Vi-et ta có: x1x2 = 50 (1)

Mặt khác theo giả thiết,phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia nên: x1 = 2x2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Với x1 = 10, x2 = 5 thì:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Với x1 = -10, x2 = -5 thì:

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7