Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Ta áp dụng các kiến thức sau để tính số đo góc nội tiếp:

1. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

2. Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho hình vẽ có CA = CD. Hãy tính số đo Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ACD có CA = CD nên ΔACD cân tại C

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ).

Vậy Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vì BC là đường kính nên BC cố định

Suy ra diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất

Xét tam giác AHO vuông tại H, Ta có AH ≤ AO ( AO là cạnh huyền)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O.

Khi đó A là điểm chính giữa cung BC hay AD ⊥ BC.

Xét tam giác ACD, có:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

Suy ra ΔACD vuông cân tại C

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC và Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ví dụ 3 : Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

Kẻ đường kính MC.

K là trung điểm Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 = 90º

⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ví dụ 4 : Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a) Ta có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Mặt khác DE // BF

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc so le trong)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Từ đó suy ra Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

b) Vì BF // DE nên Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc đồng vị)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF) ⇒ Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Lại có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Xét ΔACE và ΔDCF, ta có:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cmt)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cmt)

Suy ra ΔACE ∼ ΔDCF (g.g)

Ví dụ 5 : Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E) kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

b) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Khi đó tính độ dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R.

Hướng dẫn giải

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a) Ta có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung MA

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung MA

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF

Ta có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cùng phụ với Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 hay Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

b)

Xét ΔAOM có: OA = OM

⇒ ΔAOM cân tại O

Ta có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

ΔAOM đều nên AM = OA = R.

Vậy nếu M ∈ (O) và AM = R thì Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOME vuông tại M, ta có:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ta có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ ΔMEA cân tại A

⇒ AE = AM

Mà AE = OA = OM, OE = OA+EA

⇒ OE = 2MO = 2R

Vì ΔEOF vuông tại O, ta có:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Tính số đo của cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

A. 150o

B. 90o

C. 120o

D. 210o

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔABC , ta có:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 nên:

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 2 : Hãy tính số đo góc BDC trong hình.

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. 20o

B. 30o

C. 60o

D. 70o

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Ta lại có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9⇒ .

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 3 : Cho đường tròn tâm O và 2 đường kính AB và CD. Biết rằng Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Tìm khẳng định sai ?

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Ta có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc kề bù)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Suy ra A đúng.

+ Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là các góc nội tiếp chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Suy ra B sai, C đúng.

+ Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là các góc nội tiếp chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Suy ra D đúng.

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; 4) .Biết rằng AC = 4cm . Lấy D là điểm bất kì khác A, B,C trên đường tròn. Chọn khẳng định đúng.

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔAOC , có: OA = OC = AC = 4cm

Suy ra ΔAOC đều

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Suy ra B sai.

Ta có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ). Suy ra A sai.

Xét ΔABC vuông tại A, ta có :

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nhọn phụ nhau)

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Suy ra D sai.

Ta lại có: Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ). Suy ra C đúng.

Câu 5 : Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Biết góc Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Khi đó số đo góc Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là :

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có : Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Khi đó Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 6 : Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Gọi D là giao điểm của OC và đường tròn (O). Tính số đo góc cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi đó số đo cung BC nhỏ là : Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có : Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOBD có : OD = OB

⇒ ΔOBD cân tại O

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung BD)

Vậy Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7