Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn.

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Ta sử dụng các kiến thức sau:

- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360^o và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 180^o . Cung cả đường tròn có số đo 360^o .

- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.

- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Dựa vào hình vẽ sau, hay tính số đo cung .

Hướng dẫn giải

Ta có:

Mà là góc ở tâm chắn cung . Do đó, ta có: .

Vậy số đo cung là 75^o .

Ví dụ 2 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn sao cho . Tính số đo cung nhỏ và cung lớn .

Hướng dẫn giải

Ta có :

Vậy số đo cung nhỏ là 110^o và số đo cung lớn là 250^o .

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC có . Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Tính số đo các cung DE.

Xét ΔABC , có:

Ta có AB, AC, BC lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại D, E, F. Do đó OD ⊥ AB, OE ⊥ AC, OF ⊥ BC .

Xét tứ giác ODAE, ta có:

Vậy số đo cung DE là 120^o .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc

A. Có đỉnh nằm trên đường tròn

B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

C. Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn

D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Câu 2 : Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

A. Số đo cung lớn

B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó

C. Số đo ở góc của tâm chắn cung lớn

D. Số đo của cung nửa đường tròn

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Câu 3 : Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn

A. Có số đo lớn hơn

B. Có số đo nhỏ hơn 90^o

C. Có số đo lớn hơn 90^o

D. Có số đo nhỏ hơn

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn.

Câu 4 : Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết . Tính .

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M.

Do đó MO là phân giác của góc .

Xét tứ giác OABM, ta có: .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .

Vậy và .

Câu 5 : Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là

A. 50^o và 310^o

B. 130^o và 230^o

C. 75^o và 285^o

D. 100^o và 260^o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét tứ giác OABM, ta có: .

Số đo cung lớn AB là: .

Vậy số đo cung nhỏ AB là 130^o và số đo cung lớn AB là 230^o .

Câu 6 : Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu sai?

a) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn là cung nhỏ hơn.

b) Trong hai cung trên cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau thì có cùng số đo.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.

d) Số đo của nửa cung tròn bằng .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án C

- Trên cùng một đường tròn hoặc trên hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

- Số đo nửa cung tròn bằng 90^o .

Vậy có 3 đáp án đúng.

Câu 7 : Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Nếu C là một điểm nằm trên cung thì

B. Cung lớn có số đo nhỏ hơn 180^o

C. Góc có đỉnh trùng với tâm được gọi là góc ở tâm

D. Cung nhỏ có số đo lớn hơn 180^o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Góc có đỉnh trùng với tâm được gọi là góc ở tâm.

Câu 8 : Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D. Số đo góc ở tâm là:

A. 30^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 180^o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có ABCD là hình vuông

Suy ra OA = OB = OC = OD

Do đó O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,D.

Mà AC ⊥ BD tại O ( theo tính chất hình vuông)

.

Câu 9 : Cho hình vẽ bên. Tính số đo cung lớn.

A. 45^o

B. 135^o

C. 90^o

D. 315^o

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét ΔOAT , có: OA = AT và

Nên suy ra tam giác OAT vuông cân tại A.

Mà

Ta có là góc ở tâm chắn cung AB.

.

Suy ra số đo cung AB lớn là: 360^o - 45^o = 315^o.

Vậy số đo cung lớn AB là: 315^o .

Câu 10 : Cho đường tròn tâm O. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho . Tính số đo cung .

A. 30^o

B. 60^o

C. 120^o

D. 150^o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét ΔOAB , ta có: OA = OB

Nên suy ra ΔOAB cân tại O

Mà .

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\widehat{AMB}=40°.$

a) Tính $\widehat{AMO}$ và $\widehat{AOM}$.

b) Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ và $\stackrel{⏜}{AB}$ lớn.

Bài 2. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Tình $\widehat{AOM}$

b) Tính $\widehat{AOB}$ và số đo cung $\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ.

c) Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\widehat{AOC}=50°$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB.

a) Tính số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BE}$.

b) Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{CBE}.$ Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Bài 4. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn

Bài 5. Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây $AB=R\sqrt{2}$.Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{AB}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách giải bài tập Liên hệ giữa cung và dây cực hay, chi tiết
• Các dạng bài tập về Góc nội tiếp (chọn lọc, có lời giải)
• Cách tính số đo góc nội tiếp cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn cực hay, chi tiết

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---