Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Ta sử dụng các kiến thức sau:

- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 180o . Cung cả đường tròn có số đo 360o .

- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.

- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Dựa vào hình vẽ sau, hay tính số đo cung Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Ta có: Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Do đó, ta có: Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Vậy số đo cung Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là 75o .

Ví dụ 2 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn sao cho Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Tính số đo cung nhỏ và cung lớn Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Hướng dẫn giải

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có :

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy số đo cung nhỏ Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là 110o và số đo cung lớn Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là 250o .

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC có Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Tính số đo các cung DE.

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔABC , có:

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có AB, AC, BC lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại D, E, F. Do đó OD ⊥ AB, OE ⊥ AC, OF ⊥ BC .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét tứ giác ODAE, ta có:

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy số đo cung DE là 120o .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc

A. Có đỉnh nằm trên đường tròn

B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

C. Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn

D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Câu 2 : Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

A. Số đo cung lớn

B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó

C. Số đo ở góc của tâm chắn cung lớn

D. Số đo của cung nửa đường tròn

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Câu 3 : Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn

A. Có số đo lớn hơn

B. Có số đo nhỏ hơn 90o

C. Có số đo lớn hơn 90o

D. Có số đo nhỏ hơn

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn.

Câu 4 : Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Tính Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án C

Ta có hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M.

Do đó MO là phân giác của góc Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Xét tứ giác OABM, ta có: .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Vậy Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 5 : Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là

A. 50o và 310o

B. 130o và 230o

C. 75o và 285o

D. 100o và 260o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét tứ giác OABM, ta có: Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Số đo cung lớn AB là: Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Vậy số đo cung nhỏ AB là 130o và số đo cung lớn AB là 230o .

Câu 6 : Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu sai?

a) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn là cung nhỏ hơn.

b) Trong hai cung trên cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau thì có cùng số đo.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.

d) Số đo của nửa cung tròn bằng .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án C

- Trên cùng một đường tròn hoặc trên hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

- Số đo nửa cung tròn bằng 90o .

Vậy có 3 đáp án đúng.

Câu 7 : Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Nếu C là một điểm nằm trên cung Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 thì Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

B. Cung lớn có số đo nhỏ hơn 180o

C. Góc có đỉnh trùng với tâm được gọi là góc ở tâm

D. Cung nhỏ có số đo lớn hơn 180o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Góc có đỉnh trùng với tâm được gọi là góc ở tâm.

Câu 8 : Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D. Số đo góc ở tâm Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là:

A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 180o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có ABCD là hình vuông

Suy ra OA = OB = OC = OD

Do đó O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,D.

Mà AC ⊥ BD tại O ( theo tính chất hình vuông)

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

.

Câu 9 : Cho hình vẽ bên. Tính số đo cung Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 lớn.

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. 45o

B. 135o

C. 90o

D. 315o

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét ΔOAT , có: OA = AT và Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Nên suy ra tam giác OAT vuông cân tại A.

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung AB.

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Suy ra số đo cung AB lớn là: 360o - 45o = 315o.

Vậy số đo cung lớn AB là: 315o .

Câu 10 : Cho đường tròn tâm O. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho . Tính số đo cung .

A. 30o

B. 60o

C. 120o

D. 150o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOAB , ta có: OA = OB

Nên suy ra ΔOAB cân tại O

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7