Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Ta áp dụng các kiến thức sau:

1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

2. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

3. Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta có: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta lại có AB//CD nên Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .

Do đó: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB.

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .

⇒ AF ⊥ PB, BE ⊥ PA

Xét ΔPAB , ta có: AF ⊥ PB, BE ⊥ PA

Mà AF ∩ BE = {Q}

Suy ra Q là trực tâm ΔPAB .

Từ đó suy ra PQ ⊥ AB .

Ví dụ 3 : Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:

a) MA.MB = MC.MD.

b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 )

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (GT)

⇒ ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g)

⇒ MA/MD = MC/MB ⇔ MA.MB = MC.MD.

b) Ta có: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CD ⊥ CE

Mà CD ⊥ AB (gt)

⇒ AB // CE.

⇒ Tứ giác ABEC là hình thang (1).

Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC và BE nên Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta lại có: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Vì Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (chứng minh trên)

⇒ AE = BC .

Mặt khác: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét vuông tại A có: AD2 + AE2 = DE2 (định lý Py – ta – go)

Xét tổng: MA2 + 2 + MC2 + MD2

= (MA2 + MD2) + (MB2 + MC2)

= AD2 + BC2 = AD2 + AE2 = DE2 = 4R2 không đổi.

Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC, AD của hai đường tròn. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta có: Trong đường tròn tâm O, Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Trong đường tròn tâm O’, Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.

Ví dụ 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM.

a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .

b) Chứng minh ΔCMN vuông cân.

c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

a) Xét ΔACN và ΔBCM có:

AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB)

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 )

AN = BM (gt)

⇒ ΔACN = ΔBCM (c.g.c)

b) Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a)

⇒ CN = CM ⇒ ΔCMN cân tại C (1)

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (hai góc ở đáy)

Lại có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C.

c) Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân.

Ta có: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Suy ra: AD // CN.

Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hình 1: Góc Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc ở tâm

Hình 2: Góc Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp

Hình 3: Có một cạnh không là dây của đường tròn

Hình 4 : Góc đã cho có đỉnh không nằm trên đường tròn

Câu 2 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)

Tích IA.IB bằng

A. ID.CD

B. IC.CB

C. IC.CD

D. ID.IC

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Ta có: Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (hai góc nội tiếp cùng chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 )

Xét ΔIAD và ΔICB , ta có:

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 ( chứng minh trên)

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 : góc chung

⇒ ΔIAD ∼ ΔICB (g – g)

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .

Vậy IA.IB = ID.IC .

Câu 3 : Cho đường tròn tâm O. Trên đường tròn lấy 4 điểm theo thứ tự A,B, C và D. Hỏi cặp góc nào sau đây bằng nhau

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 ( hai góc nội tiếp cùng chắn Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 ).

Câu 4 : Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì có thể chắn hai cung bằng nhau.

Câu 5 : Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MNB là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 cùng được căng bởi dây AB

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (1)

+ (O) có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (2)

+ (O’) có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 (2)

Từ (1); (2); và (3) suy ra Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

⇒ ΔBMN cân tại B.

Câu 6 : Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình bên. Hãy so sánh các góc Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 vì chúng là các góc nội tiếp chắn cùng một cung Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Câu 7 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A, (R > R'). Qua điểm B bất kỳ trên (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Các phát biểu đúng là:

(I) MN ⊥ OC

(II) AC là tia phân giác của

(III) MN ⊥ AB

A. (I) và (III)

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)

D. (I), (II) và (III)

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

+ Vì Δ O'AB cân tại O’ nên Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Δ OAC cân tại O nên Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Suy ra Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó O’B // OC.

Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O’) tại B

⇒ O'B ⊥ MN. Do đó OC ⊥ MN

+ Trong đường tròn (O):

⇒ OC là đường trung trực của MN

⇒ CM = CN

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9

Hay AC là tia phân giác của Các dạng bài tập về Góc nội tiếp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 9 .

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7