Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng).

Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Để giải quyết dạng toán làm chung, làm riêng bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Phân tích đề bài và gọi ẩn số (Xác định các đại lượng )

- Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán để viết phương trình.

- Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

• Lưu ý:

- Toán chung công việc có ba đại lượng tham gia là toàn bộ công việc, phần công việc trong một đơn vị thời gian, thời gian.

- Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ công việc.

- Xem toàn bộ công việc là 1.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).

Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc) và đội II làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình$\frac{1}{x}$  = 1,5.$\frac{1}{y}$ hay

 $\frac{1}{x}$= $\frac{3}{2}.\frac{1}{y}$ (1).

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được $\frac{1}{24}$ (công việc). Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

Đặt u = $\frac{1}{x}$ và v = $\frac{1}{y}$ thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau: $\left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ u+v=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

Thế u = $\frac{3}{2}$v vào phương trình u + v = $\frac{1}{24}$ được $\frac{3}{2}$v + v = $\frac{1}{24}$ hay $\frac{5}{2}$v =$\frac{1}{24}$  suy ra

v = $\frac{1}{60}$.

Do đó, u =$\frac{3}{2}$ v = $\frac{3}{2}$.$\frac{1}{60}$ =$\frac{1}{40}$ .

Từ đó, ta có: u = $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{40}$ suy ra u = 40; v = $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{60}$ suy ra y = 60.

Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.

Ví dụ 2. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 0, giờ).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Hai người làm chung 18 giờ thì xong, ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}$ (1).

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hoàn thành 50% công việc (tức là $\frac{1}{2}$ công việc) nên ta có phương trình: $\frac{6}{x}+\frac{12}{y}=\frac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\ \frac{6}{x}+\frac{12}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$  .

Thế $\frac{1}{x}=\frac{1}{18}-\frac{1}{y}$ vào phương trình (2) ta được:

6. $\left(\frac{1}{18}-\frac{1}{y}\right)$ + $\frac{12}{y}$  = $\frac{1}{2}$ suy ra $\frac{6}{y}=\frac{1}{6}$ hay y = 36 (thỏa mãn).

Thay y = 36 vào phương trình (1) được = 36 (thỏa mãn).

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 36 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 36 giờ.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi người thợ thứ nhất làm một mình thì bao lâu mới xong công việc đó?

A. 48 giờ.

B. 24 giờ

C. 12 giờ.

D. 18 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc (0 < x, y, giờ).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Hai người thợ cùng làm trong 16 giờ thì xong nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$  = $\frac{1}{16}$ (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được một phần tư công việc nên ta có phương trình: $\frac{3}{x}$ +$\frac{6}{y}$  = $\frac{1}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 ta được $\frac{3}{x}$ + $\frac{3}{y}$ = $\frac{3}{16}$(3)

Trừ theo vế (2) với (3) ta được  $\frac{3}{y}$ = $\frac{3}{16}$ suy ra y = 48 (thỏa mãn).

Với y = 48 suy ra x = 24 (thỏa mãn).

Vậy thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ, người thợ thứ hai làm xong công việc là 48 giờ.

Bài 2. Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu tổ II làm xong công việc đó?

A. 10 giờ.

B. 15 giờ

C. 12 giờ.

D. 18 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là x (x > 0, giờ),

Thời gian tổ II hoàn thành công việc riêng là y (y > 0, giờ)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Trong 1 giờ, cả 2 tổ làm được  $\frac{1}{6}$ (công việc)

Nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$ (1)

Trong 10 giờ tổ I làm được $\frac{10}{x}$ (công việc).

Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình:

$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{10}{x}=1$ hay $2.\frac{1}{6}+\frac{10}{x}=1$ suy ra x = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ x=15\end{array}\right.$

Thay x = 15 vào (1) suy ra y = 10 (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm một mình hoàn thành công việc là 15 giờ, tổ II làm một mình hoàn thành công việc là 10 giờ.

Bài 3. Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó thì người thứ hai làm nốt công việc còn thì thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? (Giả sử người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai)

A. 6 ngày.

B. 12 ngày.

C. 16 ngày.

D. 14 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai (0 < x, y, ngày).

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$(1).

Thời gian người thứ nhất làm một mình xong nửa công việc là$\frac{x}{2}$ ngày.

Thời gian người thứ hai làm một mình xong nửa công việc là $\frac{y}{2}$ ngày.

Do đó, ta có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9$  hay x + y = 18 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ x+y=18\end{array}\right.$.

Từ phương trình (1) có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$ suy ra $\frac{xy}{x+y}=4$ hay 4(x + y) = xy hay xy = 72.

Thay x = 18 – y vào xy = 72 ta được (18 – y)y = 72 suy ra y² – 18y + 72 = 0.

Suy ra y = 12 hoặc y = 6 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì x = 6 .

Với y = 6 thì x = 12 .

Do người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai nên y = 6 và x = 12 thỏa mãn.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày, và người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì hoàn thành công việc.

Bài 4. Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 12 phút và vòi thứ hai trong 15 phút thì được $\frac{11}{60}$ bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

A. 2 giờ.

B. 3 giờ.

C. 4 giờ.

D. 5 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi 1 giờ 12 phút = $\frac{6}{5}$ giờ, 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ, 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y >$\frac{6}{5}$ , giờ).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai làm được$\frac{1}{y}$ bể.

Hai vòi cùng chảy vào một bể thì sau $\frac{6}{5}$ giờ đầy nên ta có:

 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}$(1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 12 phút và vòi thứ hai trong 15 phút thì được $\frac{11}{60}$ bể nên ta có phương trình:

 $\frac{1}{5x}+\frac{1}{4y}=\frac{11}{60}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\ \frac{1}{5x}+\frac{1}{4y}=\frac{11}{60}\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{5x}+\frac{1}{5y}=\frac{1}{6}\\ \frac{1}{5x}+\frac{1}{4y}=\frac{11}{60}\end{array}\right.$ do đó $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{20y}=\frac{1}{60}\\ \frac{1}{5x}+\frac{1}{4y}=\frac{11}{60}\end{array}\right.$

Suy ra y = 3 và x = 2 (thỏa mãn)

Vậy nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau 3 giờ sẽ đầy bể.

Bài 5. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

A. 120 phút.

B. 140 phút.

C. 240 phút.

D. 180 phút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 80, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 80 phút nên ta có phương trình:$80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1$  hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$ (1).

Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình $\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{10}{x}+\frac{10}{y}=\frac{10}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được $\frac{2}{y}=\frac{1}{120}$ suy ra y = 240 (thỏa mãn).

Với y = 240 suy ra x = 120 (thỏa mãn).

Vậy nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất làm đầy bể sau 120 phút, vòi thứ hai làm đầy bể sau 240 phút.

Bài 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vời I chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ II chảy trong 20 phút thì được $\frac{1}{5}$ bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?

A. 3 giờ.

B. 3,75 giờ.

C. 2,5 giờ

D. 3,5 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình:$90.\frac{1}{x}+90.\frac{1}{y}=1$ hay$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}$ (1).

Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được $\frac{1}{5}$ nên ta có phương trình: $\frac{15}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\\ \frac{15}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{225}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{150}\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=225\\ y=150\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.

Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.

Bài 7. Nếu hai vòi nước chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu vòi hai chảy một mình với công suất ban đầu thì sau bao lâu thì đầy bể?

A. vòi 1 chảy trong 28 giờ, vòi 2 chảy trong 21 giờ.

B. vòi 1 chảy trong 21 giờ, vòi 2 chảy trong 28 giờ.

C. vòi 1 chảy trong 24 giờ, vòi 2 chảy trong 26 giờ.

D. vòi 1 chảy trong 26 giờ, vòi 2 chảy trong 24 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 12, giờ).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$`1 bể, vòi thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ bể.

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ (1).

Hai vòi cùng chảy trong 8 giờ thì lượng nước chảy vào bể là:  $\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$  bể.

Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi nên ta có phương trình: $3,5.\frac{2}{y}=1-\frac{2}{3}$  hay y = 21 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right.$

Thay y = 21 vào (1) được x = 28 (thỏa mãn).

Vậy nếu chảy một mình thì thời gian vòi I chảy đầy bể là 28 giờ, vòi II là 21 giờ.

Bài 8. Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được $\frac{1}{6}$ cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy I cày trong 12 giờ, máy II cày trong 20 giờ thì cả hai cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu máy I làm riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu?

A. 360 giờ.

B. 120 giờ

C. 240 giờ.

D. 300 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y là thời gian máy cày thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc

( x, y > 15, giờ).

Trong 1 giờ máy thứ nhất làm được$\frac{1}{x}$ công việc, máy thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Hai máy cùng làm trong 15 giờ được $\frac{1}{6}$ công việc nên ta có phương trình:

$15\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{6}$ hay$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}$ (1)

Theo đề, máy thứ nhất làm trong 12 giờ, máy thứ 2 làm trong 20 giờ thì được 20% công việc nên ta có phương trình: $\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\\ \frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.$  hay $\left\{\begin{array}{l}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{12}{90}\\ \frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ suy ra $\frac{8}{y}=\frac{1}{15}$ suy ra y = 120 (thỏa mãn)

Thay y = 120 vào (1) suy ra x = 360 (thỏa mãn).

Vậy máy thứ nhất làm trong 360 giờ sẽ xong việc, máy thứ hai làm trong 120 giờ sẽ xong công việc.

Bài 9. Hai tổ công nhân cùng làm một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, tổ II làm một mình trong bao lâu thì xong công việc?

A. 9 giờ.

B. 18 giờ.

C. 27 giờ.

D. 6 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian tổ I và tổ II làm một mình xong công việc

(0 < x, y < 6).

Trong 1 giờ tổ I làm được$\frac{1}{x}$ công việc, tổ II làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Do đó, ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$ (1)

Hai tổ làm chung trong 5 giờ được số phần công việc là: $5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{5}{6}$ (công việc)

Phần công việc còn lại là 1 – $\frac{5}{6}$ = $\frac{1}{6}$ (công việc)

Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ do đó ta có: $2.\frac{1,5}{x}=\frac{1}{6}$ suy ra x = 18 (thỏa mãn).

Với x = 18 thì y = 9 (thỏa mãn).

Vậy tổ II làm một mình xong công việc trong 9 giờ.

Bài 10. Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất 3 giờ. Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực thực phẩm lên tàu bằng $\frac{20}{7}$ giờ.

Hỏi nếu làm riêng thì người thứ hai chuyển hết số lương thực thực phẩm lên tàu trong thời gian bao lâu?

A. 4 giờ.

B. 6 giờ.

C. 10 giờ.

D. 8 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > $\frac{20}{7}$)

Trong 1 giờ máy thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, máy thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực thực phẩm lên tàu bằng $\frac{20}{7}$ giờ nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{20}$ (1)

Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất 3 giờ vì thế ta có phương trình: $\frac{y}{2}-\frac{x}{2}=3$ hay y – x = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\begin{array}{l}\left\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{20}\right.\\ y-x=6\end{array}$

Thế y = 6 + x vào (1) ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{6+x}=\frac{7}{20}$ suy ra 20.(2x + 6) = 7x(x + 6)

Suy ra 7x² + 2x – 120 = 0 suy ra x = 4 (thỏa mãn) hoặc x = $-\frac{30}{7}$ (loại).

Với x = 4 thì y = 10 (thỏa mãn).

Vậy người thứ hai chuyển hết đồ lên tàu hết 10 giờ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Dạng toán tìm số
• Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm
• Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---