Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm.

Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp

• Để giải quyết dạng toán làm chung, làm riêng bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Phân tích đề bài và gọi ẩn số.

- Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán để viết phương trình.

- Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

• Lưu ý: a% = $\frac{a}{100}$

- Tỉ số giữa hai số a và b là $\frac{a}{b}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Hướng dẫn giải

Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản (0 <x, y < 800).

Do bác Phương gửi tổng số tiền 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình: x + y = 800 (1).

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, số tiền đó là 6%.x = 0,06x.

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, số tiền đó là 8%.y = 0,08y.

Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54 hay 6x + 8y = 5400 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 6x+8y=5400\end{array}\right.$

Thế x = 800 – y vào phương trình (2) ta được: 6(800 – y) + 8y = 5400 hay 2y = 600

Suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào phương trình (1), ta được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

Ví dụ 2. Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với giá 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của tủ lạnh và máy giặt (0 <x, y < 25,4).

Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 25,4 (triệu đồng) (1)

Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là: x − 40%.x = 0,6x (triệu đồng)

Giá của máy giặt sau khi được giảm là: y – 25%.y = 0,75y (triệu đồng)

Cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:

0,6x + 0,75 y = 16,77 (triệu đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=25,4\\ 0,6x+0,75y=16,77\end{array}\right.$.

Thay x = 25,4 – y vào (2) ta được 0,6(25,4 – y) + 0,75y = 16,77 hay 0,15y = 1,53

Suy ra y = 10,2 (thỏa mãn).

Thay y = 10,2 vào (1) ta được x = 15,2 (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng, giá niêm yết của máy giặt là 10,2 triệu đồng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt 15%, tổ II sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

A. Tổ I là 500 chi tiết, tổ II là 300 chi tiết.

B. Tổ I là 300 chi tiết, tổ II là 500 chi tiết.

C. Tổ I là 400 chi tiết, tổ II là 400 chi tiết.

D. Tổ I là 600 chi tiết, tổ II là 200 chi tiết.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (chi tiết máy) lần lượt là số chi tiết máy trong tháng đầu mà tổ I và II làm được (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 800).

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có: x + y = 800 (1).

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% nên ta có phương trình:

x + 15%x + y + 20%y = 945 hay 1,15x + 1,2y = 945 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 1,15x+1,2y=945\end{array}\right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (1) được

1,15(800 – y) + 1,2y = 945 hay 0,05y = 25 suy ra y = 500 (thỏa mãn).

Với y = 500 suy ra x = 300 (thỏa mãn).

Vậy tháng đầu tổ I được 300 chi tiết máy, tổ II được 500 chi tiết máy.

Bài 2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp I làm vượt mức 12%, xí nghiệp II làm vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Mỗi dụng cụ để mỗi xí nghiệp phải làm là

A. Xí nghiệp I làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ.

B. Xí nghiệp I làm 160 dụng cụ, xí nghiệp II làm 200 dụng cụ.

C. Xí nghiệp I làm 180 dụng cụ, xí nghiệp II làm 180 dụng cụ.

D. Xí nghiệp I làm 150 dụng cụ, xí nghiệp II làm 110 dụng cụ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y

(x, y ∈ℕ* x, y < 360, dụng cụ).

Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có x + y = 360 (1)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ) nên ta có: 112%x + 110%y = 400 hay 1,12x + 1,1y = 400 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=360\\ 1,12x+1,1y=400\end{array}\right.$

Thay x = 360 – y vào phương trình (2) ta được

1,12(360 – y) + 1,1y = 400 hay 0,02y = 3,2 suy ra y = 160 (thỏa mãn).

Thay y = 160 vào (1) suy ra x = 200 (thỏa mãn).

Vậy xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ.

Bài 3. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B vượt mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ?

A. Tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.

B. Tổ A sản xuất được 600 bộ, tổ B sản xuất được 900 bộ.

C. Tổ A sản xuất được 800 bộ, tổ B sản xuất được 700 bộ.

D. Tổ A sản xuất được 700 bộ, tổ B sản xuất được 800 bộ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số bộ quần áo mỗi tổ sản xuất được trong tuần đầu

(0 < x, y < 1500; x, y ∈ ℕ*)

Vì tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo nên ta có  x + y = 1500 (1)

Vì tuấn thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18%.

Do đó, trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ quần áo nên ta có phương trình:

1,25x + 0,82y = 1617 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1500\\ 1,25x+0,82y=1617\end{array}\right.$.

Thay x = 1500 – y vào (2) ta được 1,25(1500 – y) + 0,82y = 1617

suy ra y = 600 (thỏa mãn).

Với y = 600 thay vào (1) ta được x = 900 (thỏa mãn)

Vậy trong tuần đầu tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.

Bài 4. Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID – 19 theo kế hoạch, 1 tổ sản xuất của một nhà máy dự định làm 720 000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt 12%, vì vậy họ đã làm được 819 000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?

A. Tổ I sản xuất được 430 000 chiếc, tổ II sản xuất được 290 000 chiếc.

B. Tổ I sản xuất được 290 000 chiếc, tổ II sản xuất được 430 000 chiếc.

C. Tổ I sản xuất được 300 000 chiếc, tổ II sản xuất được 420 000 chiếc.

D. Tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000 chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số khẩu trang theo kế hoạch tổ I và tổ II sản xuất được.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 720 000).

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được 720 000 nên ta có phương trình:

X + y = 720 000 (1).

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% nên thực tế tổ I sản xuất được 1,15x (chiếc)

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ II đã sản xuất vượt kế hoạch 12% nên thực tế tổ II sản xuất được 1,12y (chiếc).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=720000\\ 1,15x+1,12y=819000\end{array}\right.$.

Thay x = 720 000 – y vào phương trình (2) ta được

1,15(720 000 – y) + 1,12y = 819 000 suy ra y = 300 000 (thỏa mãn).

Thay y = 300 000 vào (1) ta được x = 420 000 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000  chiếc.

Bài 5. Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi?

A. Trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.

B. Trường A có 150 thí sinh, trường B có 200 thí sinh dự thi.

C. Trường A có 180 thí sinh, trường B có 170 thí sinh dự thi.

D. Trường A có 120 thí sinh, trường B có 230 thí sinh dự thi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A, B (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 350).

Hai trường có tổng cộng 350 học sinh nên ta có phương trình x + y = 350 (1).

Vì trường A có 97%  và trường B có 96% học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình

97%x + 96%y = 338 hay 0,97x + 0,96y = 338 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=350\\ 0,97x+0,96y=338\end{array}\right.$

Thay x = 350 – y vào (2) được 0,97(350 – y) + 0,96y = 338 suy ra y = 150 (thỏa mãn)

Với y = 150 thì x = 200 (thỏa mãn).

Vậy trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.

Bài 6. Có hai loại quặng sắt, quặng A chứa 60% sắt, quặng B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa $\frac{8}{15}$ sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa $\frac{17}{30}$ sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.

A. Khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

B. Khối lượng quặng A là 20 tấn, quặng B là 10 tấn.

C. Khối lượng quặng A là 15 tấn, quặng B là 15 tấn.

D. Khối lượng quặng A là 12 tấn, quặng B là 18 tấn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa $\frac{8}{15}$ sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = $\frac{8}{15}$.(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp $\frac{17}{30}$ sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = $\frac{17}{30}$ (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= $\frac{17}{30}$.(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}0,6x+0,5y=\frac{8}{15}\left(x+y\right)\\ 0,6x+0,5y-1=\frac{17}{30}\left(x+y\right)\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{15}-\frac{y}{30}=0\left(3\right)\\ \frac{x}{30}-\frac{y}{15}=-1\left(4\right)\end{array}\right.$.

Nhân cả hai vế của $\frac{x}{30}-\frac{y}{15}=-1$ ta được :  $\frac{x}{60}-\frac{y}{30}=-\frac{1}{2}$(5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được $\frac{x}{20}=\frac{1}{2}$ nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

Bài 7. Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định, nhờ tăng năng suất lao động nên tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ.

A. Tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 300 sản phẩm.

B. Tổ I làm được 300 sản phẩm, tổ II làm được 500 sản phẩm.

C. Tổ I làm được 550 sản phẩm, tổ II làm được 360 sản phẩm.

D. Tổ I làm được 360 sản phẩm, tổ II làm được 550 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao.

Điều kiện: 0 < x, y < 800; x, y ∈ ℕ.

Theo đề, hai tổ được giao hoàn thành 800 sản phẩm nên có x + y = 800 (1).

Thực tế tổ I làm vượt mức 10% nên tổ I làm được 1,1x (sản phẩm)

Thực tế tổ II làm vượt mức 20% nên tổ II làm được 1,2y (sản phẩm)

Thực tế, hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có: 1,1x  1,2y = 910 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 1,1x+1,2y=910\end{array}\right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (2) ta được:

1,1.(800 – y) + 1,2y = 910 suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào (1) được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy thực tế tổ I làm được 1,1.500 = 550 sản phẩm,

       thực tế tổ II làm được 1,2.300 = 360 sản phẩm.

Bài 8. Trên địa bàn thành phố, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào 10 của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% và tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển?

A. Trường A có 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh.

B. Trường A có 250 học sinh, trường B có 1600 học sinh.

C. Trường A có 1200 học sinh, trường B có 650 học sinh.

D. Trường A có 650 học sinh, trường B có 1200 học sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh đăng ký dự thi vào 10 của trường A và B.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ^* và 0 < x, y < 1850.

Theo đề, cả hai trường có 1850 học sinh đăng kí nên ta có: x + y = 1850 (1).

Vì tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% nên số học sinh trúng tuyển trường A là 0,3x (học sinh).

Tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80% nên số học sinh trúng tuyển trường B là 0,8y (học sinh).

Cả hai trường có 680 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình:

0,3x + 0,8y = 680 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=1850\\ 0,3x+0,8y=680\end{array}\right.$

Thay x = 1850 – y vào phương trình (2) ta được 0,3.(1850 – y) + 0,8y = 680

Suy ra y = 250 (thỏa mãn).

Thay y = 250 vào (1) ta được x = 1600 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh đăng kí dự thi trường A là 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh đăng kí.

Bài 9. Một dung dịch chứa 30% axit (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit. Vần phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại I và II để được 100 lít dung dịch 50% axit?

A. Dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.

B. Dung dịch I cần trộn 80 lít và dung dịch II cần trộn 20 lít.

C. Dung dịch I cần trộn 40 lít và dung dịch II cần trộn 60 lít.

D. Dung dịch I cần trộn 60 lít và dung dịch II cần trộn 40 lít.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại I và II cần trộn (0 < x, y < 100, lít).

Theo đề, cần trộn được 100 lít dung dịch nên ta có x + y = 100 (1).

Có 30% dung dịch loại I và 55 % dung dịch loại II cần pha để được dung dịch 50% axit nên ta có phương trình:

30%x + 55%y = 50%(x + y) hay 0,3x + 0,55y = 0,5(x + y)

Suy ra 0,2x – 0,05y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 0,2x-0,05y=0\end{array}\right.$.

Thay x = 100 – y vào (2) ta được 0,3.(100 – y) – 0,05y = 0 suy ra y = 80 (thỏa mãn).

Thay y = 80 vào (1) ta được x = 20 (thỏa mãn).

Vậy dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.

Bài 10. Một người mua hai loại hàng và phải trả 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?

A. Trả 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại hàng thứ hai.

B. Trả 1,5 triệu cho loại thứ nhất và 0,5 triệu cho loại hàng thứ hai.

C. Trả 1 triệu cho loại thứ nhất và 1 triệu cho loại hàng thứ hai.

D. Trả 2,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại hàng thứ hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y.

(x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì :

   + Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x.

   + Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,1x + 1,08y = 2,17   (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì :

   + Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

   + Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09y = 2,18  suy ra x + y = 2   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}1,1x+1,08y=2,17\\ x+y=2\end{array}\right.$

Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được

1,1(2 – y) + 1,08y = 2,17 suy ra y = 1,5 (thỏa mãn)

Thay y = 1,5 vào (2) suy ra x = 0,5 (thỏa mãn).

Vậy không kể thuế VAT thì người đó phải trả 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại thứ II.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích
• Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---