Dạng toán tìm số lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Dạng toán tìm số lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dạng toán tìm số.

Dạng toán tìm số lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp

• Để giải quyết dạng toán tìm số bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Phân tích đề bài và gọi ẩn số.

- Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán để viết phương trình.

- Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

• Lưu ý: Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số, ba chữ số,… viết trong hệ thập phân, điều kiện của các chữ số.

- Biểu diễn các số có hai chữ số $\overline{ab}$ = 10a + b  với 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ.

- Biểu diễn số có ba chữ số  $\overline{abc}$= 100a + 10b + c với 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9 với

 a, b, c ∈ ℕ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)

Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là $\overline{ba}$.

Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: $\overline{ab}$−$\overline{ba}$ = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\ a-b=2\end{array}\right.$

Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).

Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).

Vậy số đó là 64.

Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là $\frac{2}{3}$. Nếu viết thêm chữ số 1 xen vào giữa thì được số mới lớn hơn số đã cho 370 đơn vị. Tìm số đã cho.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Ta có tỉ số giữa hàng chục và hàng đơn vị là $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$ hay 3a = 2b hoặc 3a – 2b = 0 (1).

Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa thì ta được số mới là $\overline{a1b}$.

Số mới hơn số cũ 370 đơn vị nên ta có phương trình:

$\overline{a1b}$−$\overline{ab}$ = 370 hay 100a + 10 + b – 10a – b = 370 suy ra 90a = 360 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3a-2b=0\\ 90a=360\end{array}\right.$.

Từ phương trình (2) ta có a = 4 (thỏa mãn)

Thay a = 4 vào phương trình (1) được b = 6 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 46.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 10, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

A. 19.

B. 91.

C. 37.

D. 73.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số bằng 11 nên ta có a + b = 10 (1).

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới là $\overline{ba}$.

Số mới tăng thêm 72 đơn vị suy ra $\overline{ba}$− $\overline{ab}$= 72 hay 10b + a – 10a – b = 72

Suy ra 9b – 9a = 27 hay b – a = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\ b-a=8\end{array}\right.$

Thế a = 10 – b vào phương trình thứ (2) ta được b – 10 + b = 8 hay b = 9 (thỏa mãn).

Thay b = 9 vào phương trình (1) suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 19.

Bài 2. Cho hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng 5 lần số thứ nhất bằng 18040 và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. Số bé là

A. 2004.

B. 2005.

C. 2003.

D. 2002.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi hai số cần tìm lần lượt là x, y.

Theo đề, ta có 4 lần số thứ nhất cộng 5 lần số thứ hai bằng 18040 nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1).

Và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ 2 là 2002 nên ta có phương trình:

3x – 2y = 2002 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=18040\\ 3x-2y=2002\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình ta được x= 2004 (thỏa mãn) và y = 2005.

Vậy hai số đó là 2004 và 2005.

Bài 3. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số tạo thành bằng 99. Số đã cho là

A. 18.

B. 81.

C. 27.

D. 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Goi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Nếu đổi chỗ hai số đó ta được số mới là $\overline{ba}$.

Số mới hơn số ban đầu 63 đơn vị nên ta có $\overline{ba}$−$\overline{ab}$= 63 hay 10b + a – 10a – b = 63

Suy ra 9b – 9a = 63 hay b – a = 7 (1).

Tổng của số đã cho và số tạo thành là 99 nên ta có $\overline{ba}$ + $\overline{ab}$ = 99 hay 11a + 11b = 99

Suy ra a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}b-a=7\\ a+b=9\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình suy ra a = 1 và b = 8.

Vậy số cần tìm là 18.

Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2, nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị.

A. 97.

B. 79.

C. 68.

D. 86.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2 nên ta có b – a = 2 (1).

Nếu viết xen số 0 vào giữa thì ta được số mới là $\overline{a0b}$.

Lúc này, số mới hơn số ban đầu 630 đơn vị nên $\overline{a0b}$−$\overline{ab}$  = 630

hay 100a + b – 10a – b = 630 hay 90a = 630 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}b-a=2\\ 90a=630\end{array}\right.$.

Từ phương trình (2) suy ra a = 7 (thỏa mãn).

Thay a = 7 vào phương trình (1) suy ra b = 9.

Vậy số cần tìm là 79.

Bài 5. Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được một số bằng $\frac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm số ban đầu.

A. 27.

B. 72.

C. 16.

D. 61.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$(0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên ta có a – b = 5 (1).

Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là $\overline{ba}$.

Số mới bằng $\frac{3}{8}$ số ban đầu nên $\overline{ba}$=$\frac{3}{8}$ $\overline{ab}$hay 8$\overline{ba}$ = 3$\overline{ab}$

Suy ra 80b + 8a = 30a + 3b hay 77b – 22a = 0 hay 7b – 2a = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a-b=5\\ 7b-2a=0\end{array}\right.$

Thay a = 5 + b vào (2) ta được 7b – 10 – 2b = 0 hay 5b = 10 suy ra b = 2 (thỏa mãn)

Với b = 2 thì a = 7 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 72.

Bài 6. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị và tổng bình phương của hai chữ số là 80.

A. 48.

B. 84.

C. 62.

D. 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$(0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề chữ số hàng chục kém hàng đơn vị là 4 nên ta có b – a = 4 (1).

Tổng bình phương của hai chữ số là 80 nên ta có: a² + b² = 80 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}b-a=4\\ a^2+b^2=80\end{array}\right.$.

Thay b = 4 + a vào phương trình (2) ta được a² + (a + 4)² = 80 nên 2a² + 8a – 64 = 0

Suy ra a = 4 (thỏa mãn) hoặc a = −8 (loại).

Với a = 4 thì b = 8 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 48.

Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm 99 đơn vị.

A. 746.

B. 447.

C. 647.

D. 744.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là $\overline{a4b}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số bằng 17 nên a + 4 + b = 17 hay a + b = 13 (1)

Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm với hàng đơn vị ta được số mới là $\overline{b4a}$ .

Theo đề, ta có: $\overline{a4b}$−$\overline{b4a}$ = 99 hay 100a + 40 + b – 100b – 40 – a = 99

Suy ra 99a – 99b = 99 hay a – b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=13\\ a-b=1\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta được a = 7 và b = 6 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 746.

Bài 8. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 6 đơn vị. Nếu viết xen giữa chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng 720 đơn vị.

A. 82.

B. 28.

C. 71.

D. 93.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Gọi số cần tìm là  $\overline{ab}$(0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đơn vị nên a – b = 6 (1)

Nếu xen chữ số 0 vào giữa thì ta có số mới là  $\overline{a0b}$.

Theo đề, số tự nhiên đó tăng 720 đơn vị nên ta có $\overline{ab}$−$\overline{a0b}$ = 720

Suy ra 100a + b – 10a – b = 720 hay 90a = 720 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a-b=6\\ 90a=720\end{array}\right.$

Từ phương trình (2) suy ra a = 8 (thỏa mãn)

Thay a = 8 vào phương trình (1) được b = 2 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 82.

Bài 9. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại của số phải tìm.

A. 45.

B. 68.

C. 54.

D. 46.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có $\overline{ab}$= 6(a + b) hay

10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)

Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4a-5b=0\\ ab+25=10b+a\end{array}\right.$

Thế b =$\frac{4}{5}$ a vào phương trình (2) ta được $\frac{4}{5}$a² + 25 = 8a + a hay 4a² – 45a + 125 = 0

Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = $\frac{25}{4}$ (loại).

Với a = 5 thì b = 4.

Vậy số cần tìm là 54.

Bài 10. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 đơn vì và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.

A. 46.

B. 57.

C. 64.

D. 75.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Nếu viết thêm số 1 vào bên ta được số mới là $\overline{ab1}$.

Theo đề, ta có: $\overline{ab1}$−$\overline{ab}$ = 577 hay 100a + 10b + 1 – 10a – b = 577

hay 90a + 9b = 576 suy ra 10a + b = 64 (1)

Số đó viết theo thứ tự ngược lại là $\overline{ba}$.

Số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị nên ta có:

$\overline{ab}$−$\overline{ba}$ = 18 hay 9a – 9b = 18 suy ra a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}10a+b=64\\ a-b=2\end{array}\right.$.

Từ (2) có b = a – 2.

Thay b = a – 2 vào (1) ta được 11a – 2 = 64 hay a = 6 (thỏa mãn).

Với a = 6 thì b = 4 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 64.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm
• Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích
• Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---