Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và cách giải bài tập lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức:
hoặc (với d = 2R)
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung được tính theo công thức
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn và các đại lượng liên quan
Phương pháp giải: Áp dụng công thức đã nếu trong phần lí thuyết.
Ví dụ 1: Lấy giá trị gần đúng của , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị đo độ dài là cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn |
9 |
3 |
||||
Đường kính d của đường tròn |
16 |
6 |
||||
Độ dài C của đường tròn |
30 |
25,12 |
Lời giải:
Với R = 9cm thì đường kính của đường tròn là d = 2.9 = 18cm và chu vi của đường tròn là C = 18.3,14 = 56,52cm.
Với d = 16cm thì bán kính đường tròn là R = 16:2 = 8cm và chu vi của đường tròn là C = 16.3,14 = 50,24cm.
Với R = 3cm thì đường kính đường tròn là d = 3.2 = 6cm và chu vi của đường tròn là C = 6.3,14 = 18,84cm.
Với d = 6cm thì bán kính đường tròn là R = 3cm và chu vi đường tròn là C = 6.3,14 = 18,84cm.
Với C = 30cm thì đường kính của đường tròn là d = 30:3,14 = 9,55cm và bán kính đường tròn là R = 9,55:2 = 4,78cm.
Với C = 25,12cm thì đường kính của đường tròn d = 25,12:3,14 = 8cm và bán kính đường tròn R = 8:2 = 4cm.
Ta có bảng sau:
Bán kính R của đường tròn |
9 |
8 |
3 |
3 |
4,78 |
4 |
Đường kính d của đường tròn |
18 |
16 |
6 |
6 |
9,55 |
8 |
Độ dài C của đường tròn |
56,52 |
50,24 |
18,84 |
18,84 |
30 |
25,12 |
Ví dụ 2: Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính là 3cm.
Lời giải:
Áp dụng công thúc độ dài cung tròn ta có:
Độ dài cung của đường tròn bán kính 3cm là:
(cm).
Ví dụ 3: Tính chu vi một vành một cái nón lá có bán kính là 25cm.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn ta được:
Chu vi vành một cái nón là C = 2R. = 2.25. = 50(cm).
Dạng 2: Tính độ dài cung tròn do các cung chắp nối thành
Phương pháp giải: Chia độ dài cung tròn mình cần tính thành các cung tròn nhỏ hơn của đường tròn khác sau đó sử dụng công thức tính độ dài cung tròn.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Biết OA = 4cm. Tính chu vi của hình
Lời giải:
Độ dài cung OA là
Do AB là đường kính của (O) nên OA = OB = 4cm; AB = 8cm.
Độ dài cung OB là
Độ dài cung AB là:
Chu vi hình cần tính là
C =
Ví dụ 2: Cho hình vẽ:
Biết AB = 1cm Tính độ dài đường cong AEFGH.
Lời giải:
Đường cong AE là cung của đường tròn bán kính AB = 1cm.
Độ dài đường cong AE là:
Đường cong EF là cung của đường tròn bán kính CE = CB + BE = 1 + 1 = 2cm.
Độ dài đường cong EF là:
Đường cong FG là cung của đường tròn bán kính DF = DC + CF = 1 + 2 = 3cm.
Độ dài đường cong FG là:
Đường cong GH là cung của đường tròn bán kính AG = AD + DG = 1 + 3 = 4cm
Độ dài đường cong HG là
Độ dài đường cong AEFGH là:
(cm)
Dạng 3: So sánh độ dài các cung:
Phương pháp giải:
- Tính độ dài cung theo bán kính R và số đo của cung
- Sau khi thu được kết quả ta tiến hành so sánh.
Ví dụ 1: AB là đường kính của nửa đường tròn. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho M nằm giữa A và N. Vẽ các đường tròn có đường kính AM, MN, NB. Hãy chứng minh tổng độ dài các cung AM, MN, NB bằng độ dài cung AB.
Lời giải:
Gọi là độ dài nửa đường tròn đường kính AM; MN; NB; AB.
(đơn vị độ dài)
(đơn vị độ dài)
(đơn vị độ dài)
(đơn vị độ dài)
Lấy
(điều phải chứng minh)
Ví dụ 2: So sánh độ dài cung và .
Lời giải:
Gọi là độ dài cung
Gọi là độ dài cung
Độ dài cung là
(đơn vị độ dài)
Độ dài cung là
(đơn vị độ dài)
Vậy
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho . Hãy điền vào ô trống
Bán kính R |
Đường kính d |
Độ dài C |
5 |
||
6 |
||
94,2 |
||
24 |
Bài 2: Hãy điền vào ô trống:
Bán kính R |
12 |
22 |
5,2 |
||
Số đo |
|||||
Độ dài l của cung tròn |
40,6 |
30,8 |
8,2 |
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R và dây AB. Cho hai trường hợp sau:
a) Nếu số đo cung AB bằng . Hãy tính chu vi đường tròn đường kính AB.
b) Nếu độ dài cung AB bằng . Hỏi số đo của góc bằng bao nhiêu.
Bài 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc với OA. Biết độ dài đường tròn (O) là cm. Tính:
a) Bán kính đường tròn (O);
b) Độ dài cung BC của đường tròn.
Bài 6: Cho tam giác AB vuông tại A có AB = 5cm, . Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BC ở D.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC.
b) Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D.
c) Tính độ dài cung nhỏ BD.
Bài 7: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), vẽ các nửa đường tròn đường kính AD và BC ra phía ngoài của tứ giác. Biết AB + CD = 10cm. Tính tổng các độ dài của hai nửa đường tròn này.
Bài 8: Tính chu vi các phần bị gạch trong các hình vẽ dưới đây:
Bài 9: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện của tứ giác bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện còn lại.
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC với BD cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA, tìm tỉ số đồng dạng.
b) Cho . Tính độ dài cung nhỏ AC.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và cách giải bài tập
- Các dạng bài tập về hàm số và cách giải bài tập
- Các bài tập về hàm số bậc nhất và cách giải bài tập
- Hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và cách giải bài tập
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều