Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước như sau:

- Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lưu ý: Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: y = 2x – 3.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

x + 2(2x – 3) = 4 hay 5x – 6 = 4, suy ra 5x = 10 khi x = 2.

Thay x = 2 vào y = 2x – 3, ta có y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+12y=5\\ x+4y=3\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình x + 4y = 3, ta có: x = 3 – 4y.

Thay x = 3 – 4y vào phương trình 3x + 12y = 5, ta được:

3(3 – 4y) + 12y = 5 hay 9 – 12y + 12y = 5, suy ra 0y = 4 (vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Bài tập tự luyện

Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời câu 1, 2.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}12x-4y=-16\\ 3x-y=-4\end{array}\right.$. Bạn Lan đã giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế như sau:

- Bước 1: Lan rút y = 3x + 4 từ phương trình thứ hai.

- Bước 2: Lan thế y = 3x + 4 vào phương trình thứ nhất 12x – 4y = −16 và được phương trình chứa một ẩn là ……………

- Bước 3: Kết luận phương trình …………

Bài 1. Phép toán thích hợp điền vào chỗ trống ở Bước 2 là:

A. 0x = −32.

B. −24x = −32.

C. 0x = 0.

D. 24x = −32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thế y = 3x + 4 vào phương trình thứ nhất 12x – 4y = −16 ta được:

12x – 4(3x + 4) = −16 suy ra 12x – 12x – 16 = −16 hay 0x = 0.

Bài 2. Từ thích hợp để điền vào chỗ trống ở Bước 3 là

A. vô số nghiệm.

B. vô nghiệm.

C. có nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(\frac{4}{3};8\right)$.

D. có nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(-\frac{4}{3};0\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ bước 2, ta có 0x = 0 nên đúng với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 3. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\\ -x+2y=4\end{array}\right.$ là

A. (0; 3).

B. (3; 0).

C. vô số nghiệm.

D. vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thế x = 2y – 4 vào phương trình −2x + 4y = 5, ta được:

−2(2y – 4) + 4y = 5 suy ra −4y + 8 + 4y = 5 hay 0y = −3 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4. Nghiệm của hệ phương $\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1\end{array}\right.$ là

A. (13; 5).

B. (−13; −5).

C. (5; 13).

D. (5; −13).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 2 + 3y.

Thế x = 2 + 3y vào phương trình −2x + 5y = 1 ta được −2(2 + 3y) + 5y = 1

Suy ra −4 – 6y + 5y = 1 hay −y = 5 hay y = −5.

Do đó, x = 2 + 3.(−5) = −13.

Vậy (−13; −5) là cặp nghiệm của hệ phương trình.

Bài 5. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=4x+3\\ x+5y=15+2y\end{array}\right.$ là:

A. (3; −6).

B. (3; 6).

C. (−3; 6).

D. (−3; −6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=4x+3\\ x+5y=15+2y\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-3\\ x+3y=15\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = −3 – 3x.

Thế y = −3 – 3x vào phương trình x + 3y = 15, ta được:

x + 3(−3 – 3x) = 15 hay x – 9 – 9x = 15 hay −8x = 24 hay x = −3.

Do đó, y = −3 – 3.(−3) = 6.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3; 6).

Bài 6. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$ là:

A. (2; 2)

B. (2; −2).

C. (−2; 2).

D. (−2; −2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}xy-x+y-1=xy-1\\ xy-3x-3y+9=xy-3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}-x+y=0\\ -3x-3y=-12\end{array}\right.$.

Từ phương trình −x + y = 0 ta có x = y.

Thay x = y vào phương trình −3x – 3y = −12, ta được:

−3x – 3x = −12 hay −6x = −12 suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất suy ra x = y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 2).

Bài 7. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.$ là

A. (4; 6).

B. (6; 4).

C. (−4; 6).

D. (−4; −6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\\ x+y=10\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ hai có x = 10 – y.

Thay x = 10 – y vào phương trình 3x – 2y = 0, ta được:

3(10 – y) – 2y = 0 hay 30 – 5y = 0 hay y = 6.

Thay x = 6 vào x = 10 – y ta được x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình là (4; 6).

Bài 8. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{array}\right.$ ta được cặp nghiệm (x; y) là

A. $\left(-\frac{8}{19};-\frac{12}{19}\right)$.

B. $\left(\frac{8}{19};\frac{12}{19}\right)$.

C. $\left(\frac{8}{19};-\frac{12}{19}\right)$.

D.$\left(-\frac{8}{19};\frac{12}{19}\right)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\\ 4\left(x+8\right)-9\left(y+4\right)=0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\\ 4x-9y=4\end{array}\right.$.

Từ phương trình 3x – 2y = 0 ta có y = $\frac{3}{2}$x.

Thế y = $\frac{3}{2}$x vào phương trình 4x – 9y = 4 ta được 4x – 9. $\frac{3}{2}$x = 4

hay $-\frac{19}{2}$x = 4 khi x = $-\frac{8}{19}$.

Với x = $-\frac{8}{19}$ ta được y = $\frac{3}{2}$. $\left(-\frac{8}{19}\right)$= $-\frac{12}{19}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đó là $\left(-\frac{8}{19};-\frac{12}{19}\right)$.

Bài 9. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\left(3y+1\right)-4\left(x-1\right)=5\\ 5\left(3y+1\right)-8\left(x-1\right)=9\end{array}\right.$ là

A. $\left(-\frac{2}{3};-\frac{3}{4}\right)$.

B. $\left(-\frac{3}{4};-\frac{2}{3}\right)$.

C. $\left(\frac{3}{4};\frac{2}{3}\right)$.

D. $\left(\frac{3}{4};-\frac{2}{3}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\left(3y+1\right)-4\left(x-1\right)=5\\ 5\left(3y+1\right)-8\left(x-1\right)=9\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}6y-4x=-1\\ 15y-8x=-4\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}4x-6y=1\\ 8x-15y=4\end{array}\right..$

Từ phương trình 4x – 6y = 1, ta có x = $\frac{1+6y}{4}$.

Thay x = $\frac{1+6y}{4}$ vào phương trình thứ hai, ta được:

2(1 + 6y) – 15y = 4 hay 2 – 3y = 4 hay y = $\frac{-2}{3}$.

Với y = $\frac{-2}{3}$ thì x = $\frac{-3}{4}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(-\frac{3}{4};-\frac{2}{3}\right)$.

Bài 10. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\left(2x+3y\right)=3\left(2x-3y\right)+10\\ 4x-3y=4\left(6y-2x\right)+3\end{array}\right.$ là

A. $\left(\frac{5}{2};1\right)$.

B. $\left(1;\frac{5}{2}\right)$.

C. $\left(\frac{2}{5};1\right)$.

D. $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\left(2x+3y\right)=3\left(2x-3y\right)+10\\ 4x-3y=4\left(6y-2x\right)+3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}4x+6y=6x-9y+10\\ 4x-3y=24y-8x+3\end{array}\right.$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-2x+15y=10\\ 12x-27y=3\end{array}\right.$.

Từ phương trình −2x + 15y = 10 ta có x = $\frac{15y-10}{2}$.

Thay x = $\frac{15y-10}{2}$ vào phương trình 12x – 27y = 3, ta được:

12. $\left(\frac{15y-10}{2}\right)$ − 27y = 3 hay 90y – 60 – 27y = 3 suy ra 63y = 63, do đó y = 1.

Với y = 1, ta được x = $\frac{5}{2}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{5}{2};1\right)$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
• Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
• Xác định hệ số trong phản ứng hóa học đã được cân bằng
• Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Dạng toán chuyển động

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---