Dạng toán chuyển động lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Dạng toán chuyển động lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dạng toán chuyển động.

Dạng toán chuyển động lớp 9 (cách giải + bài tập)

 1. Phương pháp giải

• Để giải quyết dạng toán chuyển động bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Phân tích đề bài và gọi ẩn số (xác định các đại lượng: vận tốc (v), thời gian (t), quãng đường (s)).

- Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán để viết phương trình (sử dụng các mối quan hệ giữa các đại lượng trong chuyển động s = v.t, t = $\frac{s}{v}$).

- Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

• Chú ý:

- Nếu hai phương tiện ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của hai xe.

- Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một ca nô đi từ A đến B với cận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (x > 3, đơn vị: km/h) và thời gian dự định đi từ A đến B là y (y > 0, đơn vị: giờ).

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ, ta có phương trình: (x + 3)(y – 2) = xy hay xy – 2x + 3y – 6 = xy, suy ra −2x + 3y = 6 (1).

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng thêm 3 giờ, nên ta có phương trình:

(x – 3)(y + 3) = xy hay xy + 3x – 3y – 9 = xy, suy ra 3x – 3y = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=6\\ 3x-3y=9\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình, ta thực hiện cộng theo vế hai phương trình của hệ, được x = 15 (thỏa mãn).

Thay x = 15 vào phương trình (1), được −2.15 + 3y = 6, suy ra y = 12 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dự định của ca nô là 15 km/h và thời gian dự địnjh của ca nô là 12 giờ.

Ví dụ 2. Một xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của xe tải, biết rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Vận tốc riêng của ca nô là (Biết vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước không đổi).

A. 3 km/h.

B. 24 km/h.

C. 27 km/h.

D. 21 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (x, y > 0, km/h).

Do đó, vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y (km/h) và vận tốc ngược dòng của ca nô là x – y (km/h).

Ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình $\frac{81}{x+y}+\frac{105}{x-y}=8$ (1)

Ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km nên ta có phương trình: $\frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}\frac{81}{x+y}+\frac{105}{x-y}=8\\ \frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=a\\ \frac{1}{x-y}=b\end{array}\right.$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}81a+105b=8\\ 54a+42b=4\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}81a+105b=8\\ 54a+42b=4\end{array}\right.$, ta có:$\left\{\begin{array}{l}2\left(81a+105b\right)=2.8\\ 3\left(54a+42b\right)=4.3\end{array}\right.$

 ta được $\left\{\begin{array}{l}162a+210b=16\\ 162a+126b=12\end{array}\right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 84b = 4 hay b =$\frac{1}{21}.$

Với b = $\frac{1}{21}$ suy ra a =$\frac{1}{27}$.

Từ đây suy ra$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x+y=27\\ x-y=21\end{array}\right.$suy ra x = 24, y = 3 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h.

Bài 2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng hơn 3 giờ so với dự định. Độ dài quãng đường AB là

A. 12 km.

B. 15 km.

C. 18 km

D. 180 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).

Độ dài của quãng đường AB là xy (km).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

(x + 3)(y – 2) = xy (1)

Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+3)(y-2)=xy\\ (x-3)(y+3)=xy\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3y-2x=6\\ 3x-3y=9\end{array}\right.$

• Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3y-2x=6\\ 3x-3y=9\end{array}\right.$  .

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).

Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).

Bài 3. Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm mất nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

A. 4,5 km.

B. 225 km.

C. 22,5 km.

D. 27,5 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ.

Gọi quãng đường AB là x (x > 0, km) và thời gian dự định đi từ A đến B là y (y > 0, giờ).

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ, do đó ta có phương trình:

x = 45.$\left(y+\frac{1}{2}\right)$ hay x – 45y = _{$\frac{45}{2}$} (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm hơn 45 phút, do đó ta có phương trình:

x = 60.$\left(y-\frac{3}{4}\right)$ hay x – 60y = −45 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-45y=\frac{45}{2}\\ x-60y=-45\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình, ta trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 15y = $\frac{135}{2}$, suy ra y = 4,5 (thỏa mãn).

Thay y = 4,5 vào phương trình x – 45y =$\frac{45}{2}$ được x = 225 (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài 225 km và thời gian dự định đi từ A đến B hết 4,5 giờ.

Bài 4. Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Vận tốc của ô tô là:

A. 50 km/h.

B. 40 km/h.

C. 50 km.

D. 90 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy (x > y > 0, km/h).

Theo đề, hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có: 2x + 2y = 180 hay

x + y = 90 (1).

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10 km/h nên ta có: x – y = 10 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=90\\ x-y=10\end{array}\right.$.

• Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=90\\ x-y=10\end{array}\right.$.

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được 2x = 100 hay x = 50 (thỏa mãn).

Với x = 50 thì y = 40 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h.

Bài 5. Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường 640 km. Biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km, hỏi vận tốc của tàu hỏa là bảo nhiêu?

A. 40 km/h.

B. 50 km/h.

C. 60 km/h.

D. 65 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x, y (km/h, x > y > 0; x > 5).

Vì khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được 640 km nên ta có phương trình: 7x + 4y = 640 (1).

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km nên ta có phương trình x – y = 5 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}7x+4y=640\\ x-y=5\end{array}\right.$.

Từ phương trình x – y = 5 ta được x = 5 + y.

Thay x = 5 + y vào phương trình 7x + 4y = 640, ta được:

7(5 + y) + 4y = 640

11y + 35 = 640

11y = 605

y = 55 (thỏa mãn).

Suy ra x = 5 + 55 = 60 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của tàu hỏa là 60 km/h.

Bài 6. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường AB và BC có tổng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC.

Bài 7. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian đã định với tốc độ không đổi. Nếu người đó tăng tốc độ lên 3 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Độ dài quãng đường AB là

A. 5 km.

B. 12 km.

C. 60 km.

D. 17 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).

Độ dài quãng đường AB là xy (km).

Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)

Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x – 2)(y + 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y-1\right)=xy\\ \left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3y-x=3\\ x-2y=2\end{array}\right.$.

• Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3y-x=3\\ x-2y=2\end{array}\right.$.

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).

Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).

Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).

Bài 8. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Vận tốc đã định của ô tô là:

A. 50 km/h.

B. 60 km/h.

C. 30km/h.

D. 40 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$giờ; 45 phút =$\frac{3}{4}$ giờ.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) và thời gian dự định của ô tô là y (giờ).

Điều kiện: x > 10; y > .

Quãng đường AB là: xy (km).

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút nên ta có phương trình:

(x – 10)$\left(y+\frac{3}{4}\right)$ = xy hay xy +$\frac{3}{4}$x – 10y –$\frac{15}{2}$ = xy, suy ra 3x – 40y = 30 (1)

Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút nên ta có phương trình:

(x + 10) $\left(y+\frac{3}{4}\right)$= xy hay xy –$\frac{1}{2}$ x +10y – 5 = xy, suy ra −x + 20y = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-40y=30\\ -x+20y=10\end{array}\right.$.

Thế x = 20y – 10 vào phương trình thứ nhất, ta được:

3(20y – 10) – 40y = 30 hay 20y = 60, suy ra y = 3 (thỏa mãn).

Thay y = 3 vào x = 20y – 10, suy ra x = 50 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc đã định của ô tô là 50 km/h.

Bài 9. Một ca nô đi xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng 12 km mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên con sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết tổng thời gian 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của nước là không đổi. Vận tốc riêng của dòng nước là

A. 2 km/h.

B. 3 km/h.

C. 1 km/h.

D. 5 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút =$\frac{4}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (x > y > 0, km/h).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + y (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x – y (km/h).

Theo đề, ca nô xuôi dòng 12 km và ngược dòng 12 km hết 2,5 giờ nên ta có phương trình: $\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5$ (1).

Ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km hết $\frac{4}{3}$  giờ nên ta có phương trình:

$\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\\ \frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$.

• Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\\ \frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$ .

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=a\\ \frac{1}{x-y}=b\end{array}\right.$nên ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}12a+12b=2,5\\ 4a+8b=\frac{4}{3}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}12a+12b=2,5\\ 12a+24b=4\end{array}\right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được 12b = 1,5 hay b =$\frac{1}{8}$.

Do đó, a = $\frac{1}{12}$.

Suy ra$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{8}\end{array}\right.$hay$\left\{\begin{array}{l}x+y=12\\ x-y=8\end{array}\right.$.

Suy ra 2x = 20 hay x = 10 (thỏa mãn), do đó y = 2 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.

Bài 10. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là

A. 1,5 giờ.

B. 2,5 giờ.

C. 1,25 giờ.

D. 1,75 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và AC lần lượt là x, y (0 < x < y, y > 0,5).

Độ dài quãng đường AB là: 50x (km).

Độ dài quãng đường BC là: 45y (km).

Tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 km nên ta có phương trình:

50x + 45y = 165 hay 10x + 9y = 33 (1)

Thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút (= 0,5 giờ) nên ta có: −x + y = 0,5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}10x+9y=33\\ -x+y=0,5\end{array}\right.$.

Từ phương trình (2) ta có y = 0,5 + x.

Thay y = 0,5 + x ta được 10x + 9(0,5 + x) = 33 hay 19x = 28,5 suy ra x = 1,5 (thỏa mãn).

Lúc đó, y = 2 (thỏa mãn).

Vậy thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5 giờ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học
• Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng)
• Dạng toán tìm số
• Dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm
• Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---