Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính số đo một góc của tứ giác nội tiếp, ta lấy 180° trừ đi số đo của góc đối diện.

Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, khi đó ta có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ nên

                                           $\widehat{B}=180°-\widehat{D}$ và $\widehat{D}=180°-\widehat{B}.$

Chú ý: Ta có thể kết hợp cùng các tính chất của góc nội tiếp và góc ở tâm:

+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Góc ở tâm có số đo bằng cung bị chắn.

+ Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=60°$

B) $\widehat{A}=70°,\widehat{B}=90°$

Hướng dẫn giải

a) Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$.

Hay $60°+\widehat{C}=180°$, suy ra $\widehat{C}=180°-60°=120°$.

Tương tự ta có: $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=120°$.

b) Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$

hay $70°+\widehat{C}=180°$, suy ra $\widehat{C}=180°-70°=110°$.

Tương tự, ta có: $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$, suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=90°$.

Ví dụ 2. Tính số đo của các góc B và C của tứ giác ABCD trong hình vẽ. Biết tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{xAD}+\widehat{DAB}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{DAB}=180°-50°=130°$.

Do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta có: $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $\widehat{C}=50°$.

Tương tự, ta có: $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$, suy ra $\widehat{B}=102°$.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết A = 2C. Vậy số đo C bằng

A. 60°.

B. 120°.

C. 50°.

D. 100°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $2\widehat{C}+\widehat{C}=180°$ nên $3\widehat{C}=180°$.

Suy ra $\widehat{C}=60°$.

Câu 2. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn với $\widehat{MQP}-\widehat{MNP}=10°$. Số đo góc MQP bằng

A. 90°.

B. 95°.

C. 80°.

D. 100°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên $\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180°$. (1)

Mà $\widehat{MQP}-\widehat{MNP}=10°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MQP}=\left(180°+10°\right):2=95°$.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết $\widehat{A}=100°$, $\widehat{B}=70°$. Vậy số đo góc C; D lần lượt bằng

A. $\widehat{C}=80°;\widehat{D}=100°$.

B. $\widehat{C}=80°;\widehat{D}=70°$.

C. $\widehat{C}=80°;\widehat{D}=140°$.

D. $\widehat{C}=80°;\widehat{D}=110°$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$, do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}=80°$

Có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ nên $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=110°$.

Câu 4. Cho hình vẽ bên. Khi đó, góc BCD bằng

A. 120°.

B. 60°.

C. 70°.

D. 110°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ hay 12x + 6x = 180° hay 18x = 180°

Suy ra x = 10°.

Do đó, $\widehat{A}=70°$.

Lại có, $\widehat{C}+\widehat{A}=180°$ nên $\widehat{C}=110°$.

Câu 5. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) và $\widehat{NPQ}=100°$, số đo góc NMQ  bằng

A. 80°.

B. 160°.

C. 240°.

D. 140°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{NPQ}+\widehat{NMQ}=180°$.

Suy ra $\widehat{NMQ}=80°$

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và lấy điểm E bất kì trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H, biết $\widehat{ACB}=34°$, số đo góc ADH bằng

A. 38°.

B. 40°.

C. 34°.

D. 36°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{CAB}=\widehat{BDC}=90°$(gt).

Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.

Ta có $\widehat{BDA}+\widehat{BCA}=180°$

Suy ra $\widehat{BDA}=180°-\widehat{BCA}=180°-34°=146°$.

Có góc $\widehat{HDA}+\widehat{BDA}=180°$

Do đó, $\widehat{HDA}=180°-\widehat{BDA}=34°$

Câu 7. Cho tam giác ABC có CK và BD là hai đường cao, biết $\widehat{ACB}=50°$. Số đo góc AKD bằng

A. 50°.

B. 40°.

C. 60°.

D. 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat{BKC}=\widehat{BDC}=90°$ (gt)

Xét ∆BKC vuông tại K nên có K, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm K, D, B, C nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác KDCB nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat{BKD}+\widehat{BCD}=180°$ nên $\widehat{BKD}=180°-\widehat{BCD}=130°$

Mà $\widehat{BKD}+\widehat{AKD}=180°$ (kề bù)

Do đó, $\widehat{AKD}=180°-\widehat{BKD}=50°$.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; AMD = b°.

Số đo góc BAD bằng

A. $90°-\frac{a°+b°}{2}.$

B. $180°-\frac{a°+b°}{2}.$

C. $90°+\frac{a°+b°}{2}.$

D. $90°-a°-b°.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: $\widehat{BAD}=180°-\widehat{BNA}-\widehat{NBA}$ (1)

Xét tam giác MAD, có: $\widehat{BAD}=180°-\widehat{AMD}-\widehat{MDA}$ (2)

Cộng (1), (2) ta được: $2\widehat{BAD}=360°-\widehat{BNA}-\widehat{NBA}-\widehat{AMD}-\widehat{MDA}$

Do đó, $2\widehat{BAD}=360°-a-b-\left(\widehat{NBA}+\widehat{MDA}\right)$

Hay $2\widehat{BAD}=360°-a-b-180°$($\widehat{NBA}+\widehat{MDA}=180°$ do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra $2\widehat{BAD}=180°-a-b$ nên $\widehat{BAD}=90°-\frac{a+b}{2}$.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; góc AMD = b°.

Số đo góc BCD bằng

A. $90°+\frac{a°+b°}{2}.$

B. $180°-\frac{a°+b°}{2}.$

C. $90°+a°+b°.$

D. $180°-a°+b°.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: $\widehat{BAD}=180°-\widehat{BNA}-\widehat{NBA}$ (1)

Xét tam giác MAD, có: $\widehat{BAD}=180°-\widehat{AMD}-\widehat{MDA}$ (2)

Cộng (1), (2) ta được: $2\widehat{BAD}=360°-\widehat{BNA}-\widehat{NBA}-\widehat{AMD}-\widehat{MDA}$

Do đó, $2\widehat{BAD}=360°-a-b-\left(\widehat{NBA}+\widehat{MDA}\right)$

Hay $2\widehat{BAD}=360°-a-b-180°$ ($\widehat{NBA}+\widehat{MDA}=180°$ do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra $2\widehat{BAD}=180°-a-b$ nên $\widehat{BAD}=90°-\frac{a+b}{2}$.

Có $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180°$ (tứ giác BCDA nội tiếp)

Do đó, $\widehat{BCD}=180°-\widehat{BAD}=180°-90°+\frac{a+b}{2}=90°+\frac{a+b}{2}$.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = BC = R. Số đo góc ADC là

A. 120°.

B. 140°.

C. 70°.

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆OAB và ∆OBC là các tam giác đều nên suy ra

$\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=60°+60°=120°$.

Mà tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°$

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-\widehat{ABC}=180°-120°=60°$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn
• Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông
• Một số bài toán tổng hợp về tứ giác nội tiếp
• Nhận biết đa giác đều
• Xác định phép quay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---