Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

− Đường tròn ngoại hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo, có bán kính bằng nửa đường chéo.

Chú ý: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 15 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên theo tính chất ta có: OA = OB = OC = OD.

Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.

Xét ∆ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 15² = 289.

Suy ra AC = 289 = 17 (cm).

Vậy bán kính của đường tròn đó là 17 : 2 = 8,5 (cm).

Ví dụ 2. Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn (O).

Khi đó, đường chéo của hình vuông ABCD là AC = $a\sqrt{2}$.

Khi đó bán kính của đường tròn (O) là R = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Chu vi của đường tròn (O) là: C₁ = 2πR=2π.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$=πa$\sqrt{2}$.

Chu vi của hình vuông ABCD là: C₂ = 4a.

Tỉ số giữa chu vi của hình vuông ABCD và chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông đó là: $\frac{C_2}{C_1}=\frac{4a}{\sqrt{2}\pi a}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là

A. giao điểm của MN và PQ.

B. giao điểm của MP và NQ.

C. giao điểm của NQ và PQ.

D. giao điểm của MP và MQ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.

Câu 2. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, biết đường chéo AC = 8cm.

A. $R=8\sqrt{2}$ cm.

B. R = 4 cm.

C. $R=\frac{8\sqrt{2}}{2}$ cm.

D. $R=\frac{8\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính R = $\frac{AC}{2}=4$ cm.

Câu 3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, biết đường chéo BD = $6\sqrt{2}$ cm.

A. $R=3\sqrt{2}$ cm.

B. R = 6 cm.

C. R = 3 cm.

D. $R=\frac{3}{\sqrt{2}}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật đó là: $R=\frac{BD}{2}=3\sqrt{2}$ cm.

Câu 4. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, biết đường chéo AC = $5\sqrt{2}$ cm.

A. $R=5\sqrt{2}$ cm.

B. $R=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm.

C. R = 5 cm.

D. $R=\frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: $R=\frac{AC}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$cm.

Câu 5. Tính đường kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có đường chéo $7\sqrt{2}$ cm.

A. $R=7\sqrt{2}$ cm.

B. $R=\frac{7\sqrt{2}}{2}$ cm.

C. R = 7 cm.

D. $R=\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường kính của hình vuông có độ dài đường chéo là $7\sqrt{2}$ cm là $7\sqrt{2}$ cm.

Câu 6. Cho hình chữ nhật GHIK gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn tâm G.

B. Bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn tâm K.

C. Bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn tâm I.

D. Bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn tâm O.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật GHIK có giao điểm hai đường chéo là O thì bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tâm O do OG = OH = OI = OK.

Câu 7. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có kích thước 3 cm và 4 cm là

A. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 3 cm.

B. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bẳng 2,5 cm.

C. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 4 cm.

D. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD với AB = 3 cm, BC = 4 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có:

AB² + BC² = AC², suy ra AC² = 25 hay AC = 5 cm.

Do đó, độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật đó là:

R = $\frac{AC}{2}=2,5$ cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có kích thước 3 cm và 4 cm là giao điểm của hai đường chéo và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2,5 cm.

Câu 8. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 5 cm là

A. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 5 cm.

B. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 2,5 cm.

C. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng $5\sqrt{2}$ cm.

D. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB² + BC² = AC²  hay AC² = 50, do đó, AC = $5\sqrt{2}$ cm.

Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: R = $\frac{AC}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 5 cm là điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm.

Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

A. R = 7,5 cm.

B. R = 13 cm.

C. R = 6 cm.

D. R = 6,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB² + BC² = AC² hay AC² = 12² + 5² = 169 suy ra AC = 13 cm.

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là: R = $\frac{AC}{2}=6,5$ cm.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R = 6,5 cm.

Câu 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 3 cm.

A. $R=3\sqrt{2}$ cm.

B. $R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm.

C. R = 3 cm.

D.  $R=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB² + BC² = AC² nên AC² = 3² + 3² = 18.

Do đó, AC = $3\sqrt{2}$ cm.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: $R=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán tổng hợp về tứ giác nội tiếp
• Nhận biết đa giác đều
• Xác định phép quay
• Xác định vị trí của điểm, hình sau khi thực hiện phép quay
• Phép quay giữ nguyên một đa giác đều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---