Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Bước 1: Xét dấu của hệ số a.

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Bước 2: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1:Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0?

Lời giải

Chọn A

Hàm số y = 2x² có hệ số a = 2 > 0. Vậy hàm số y = 2x² đồng biến khi x > 0.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 1)x² với m là tham số, m ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn B

Với m > 1 thì hàm số y = (m - 1)x² có hệ số a = m - 1 > 0. Vậy hàm số y = (m - 1)x² nghịch biến khi x < 0.

Ví dụ 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x < 0?

Lời giải

Chọn A

Hàm số y = m²x² có hệ số a = m² > 0 với mọi m < 0. Vậy hàm số y = m²x² nghịch biến khi x < 0.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x > 0?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Cho hàm số y = (2 - m)x² với m là tham số, m ≠ 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 6: Cho hàm số y = (2m - 1)x² với m là tham số, . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 7: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (3 + 2m)² (với m là tham số, m ≠ -1,5) đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án

Bài 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m² + 4)x² nghịch biến khi x > 0 là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án D

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = (3m – 4)x² với $m\ne \frac{4}{3}.$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a) Nghịch biến với mọi x > 0;

b) Đồng biến với mọi x > 0;

c) Đạt giá trị lớn nhất là 0;

d) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0.

Bài 2. Cho hàm số y = (– m² – 2m – 3)x²

a) Chứng minh với mọi tham số m, hàm số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0;

b) Tìm các giá trị của tham số m để khi $x=\pm \frac{1}{2}$ thì $y=-\frac{11}{4}$.

Bài 3. Cho hàm số $y=(\sqrt{2m-3}-2)x^2$. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0;

Bài 4. Cho hàm số $y=(\sqrt{3m+4}-3)x^2$. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x > 0;

Bài 5. Cho hàm số y = (m² + 2m + 3)x²

a) Chứng minh với mọi tham số m, hàm số luôn nghịch biến với mọi x < 0 và đồng biến với mọi x > 0;

b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x = $\pm$1 thì y = 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Các bài toán về tham số của hàm số y = ax2 cực hay, có đáp án
• Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án
• Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án
• Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án
• Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---