160 câu trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 (có đáp án): Vectơ

---

---

160 câu trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 (có đáp án): Vectơ

Để học tốt Hình học lớp 10, dưới đây là mục lục các bài tập trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1: Vectơ. Bạn vào tên bài để tham khảo phần bài tập trắc nghiệm tương ứng.

• 28 câu trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (phần 1)
• 28 câu trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (phần 2)
• 24 câu trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (phần 1)
• 24 câu trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (phần 2)
• 56 câu trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (phần 1)
• 56 câu trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (phần 2)
• 56 câu trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (phần 3)
• 19 câu trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án
• 35 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 1)
• 35 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 2)
• Đề kiểm tra chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Câu 1: Cho một hình chữ nhật ABCD.

a) Số vectơ khác 0→ mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:

A. 4 B. 6 C. 12 D. 16

b) Trong số các vectơ nói trên, số cặp vectơ bằng nhau là:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

c) Số nhóm các vectơ có độ dài bằng nhau là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

Hiển thị đáp án

a) Đáp án C

a) Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác 0→ nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.

b) Đáp án B

b) Các nhóm vectơ bằng nhau là

Chọn B.

c) Đáp án C

c) Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:

Câu 2: Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

D. Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác :

Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).

Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng, phương án C sai.

Lưu ý: Có 5 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác:

Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho CA→ và CB→ ngược hướng.

Hình vẽ nào trong các hình vẽ bên là đúng?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết, ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B. Vậy vị trí ở hình 3 là đúng. Chọn C.

Lưu ý: Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi CA→ và CB→ cùng phương

Câu 4: Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi điểm E trên đường thẳng BC, vectơ AE→ không cùng phương với vectơ BC→.

B. Vectơ AE→ có thể cùng phương với vectơ BC→.

C. Tập hợp các điểm M sao cho AM→ cùng phương với BC→ là một đường thẳng qua A.

D. Tập hợp các điểm N sao cho AN→ cùng hướng với BC→ là đường thẳng qua A, song song với BC.

Hiển thị đáp án

Đáp án B

a) Giả sử AE→ cùng phương với BC→, khi đó các đường thẳng AE và BC trùng nhau (vì E ∈ BC), suy ra A thuộc đường thẳng BC, trái giả thiết ABC là tam giác. Vậy AE→ không thể cùng phương BC→. Chọn A.

Nhận xét: Tập hợp các điểm M sao cho AM→ cùng phương với BC→ là đường thẳng d qua A và song song với BC.

Tập hợp các điểm N sao cho AN→ cùng hướng với BC→ là tia AD của đường thẳng d (D là đỉnh thứ tư của hình thang ABCD).

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vectơ – không là vectơ có phương tùy ý.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0→ thì cùng phương với nhau.

D. Điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn: Hai vectơ bất kì luôn cùng phương với vectơ – không, nhưng chúng chưa chắc cùng phương với nhau.

Câu 6: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện AB→=DC→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình bình hành

B. AD→= CB→

C. ACB→ = BD→

D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác. Thêm điều kiện AB→= DC→ chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau. Vậy ABCD là hình bình hành. Chọn D.

Lưu ý: Nếu bốn điểm M, N, P, Q thỏa mãn điều kiện MN→= QP→ thì chưa thể kết luận MNPQ là hình bình hành, chẳng hạn khi ba trong bốn điểm thẳng hàng (hiển nhiên khi đó cả bốn điểm thẳng hàng) (xem hình dưới đây).

Câu 7: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ OC→ và có độ dài bằng nó là:

A. 24 B. 11

C. 12 D. 23

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên AB = BC = CD = DE = EF = FA = OC.

Trên hình có tất cả 12 đoạn thẳng bằng nhau và bằng OC, tạo thành 24 vectơ có độ dài bằng OC. Trừ ra vectơ OC→ còn lại 23 vectơ.

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác OA→ và cùng phương với nó là

A. 5 B. 6 C. 9 D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Câu 9: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác?

A. 3   B. 2   C. 4   D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 10: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho?

A. 4   B. 6   C. 12   D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= √5 ,AC=2√5.

a) Độ dài vectơ AB→ + AC→ bằng:

A. √5   B. 5√5   C. 25   D. 5

b) Độ dài vectơ AC→-AB→ bằng:

A. √5   B. 15   C. 5   D. 2

Hiển thị đáp án

a) Đáp án D

a) Dựng hình chữ nhật ABEC. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AE→. Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có BC²= AB² + AC²=5+20=25 ⇒ BC=5.

Vậy |AB→+AC→ |=|AE→ |=|BC→ | = BC = 5.

b) Đáp án C

b) Ta có AC→-AB→=BC→ (quy tắc về hiệu vectơ), do đó |AC→-AB→ |=|BC→|. Chọn C.

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD

Nên : AN = ND= BM = MC.

Chọn A.

Lưu ý: Trong phương án B, vì CD→=BA→, ta có

Trong phương án D, vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Suy ra

Trong phương án C,

Câu 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

a) Đẳng thức nào sau đây đúng?

b) Tổng nào sau đây khác vectơ 0→ ?

Hiển thị đáp án

a) Đáp án C

Hướng dẫn: a) Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác. Suy ra: NP// AB; MP// AC Do đó, AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có AM→+AN→=AP→. Vậy C đúng.

b) Đáp án C

b) Ta có:

Nhận xét: Các tổng vectơ trong phương án A, B đều bằng 0→ , chẳng hạn

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Câu 5: Cho tam giác ABC. Vectơ AB→+AC→ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

A. Tia phân giác của góc A

B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC

D. Đường thẳng BC

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Dựng hình bình hành ABCD

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AC→=AD→.

Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó AB→+AC→ có giá chứa đường trung tuyến qua A. Chọn C.

Câu 6: Tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Dựng hình bình hành ABCD. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→ , theo quy tắc về hiệu hai vectơ ta có AB→-AC→=CB→. Từ giả thiết của phương án A suy ra |AD→|=|BC→| , tức là AD = BC. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Câu 7: Với hai vectơ a→ và b→ bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Từ điểm O bất kì ta dựng

Với ba điểm O, A, B ta luôn có

Lưu ý: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A nằm giữa O và B, tức là a→ và b→ cùng hướng.

Câu 8: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Ngũ giác nhận OA làm trụ đối xứng nên

Suy ra A đúng. Tương tự, B đúng.

D đúng do OA→+OB→ và OC→+OE→ cùng phương với OD→.

Câu 9: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Câu 10: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Xem thêm các Bài tập & Câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
• Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình
• Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình
• Chương 5: Thống kê
• Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
• Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---