Bài 7 trang 193 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Lời giải:

a)

P = $\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$

= $\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}\right).\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right){\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right){\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}\right).\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\left(\frac{\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right){\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}\right).\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right){\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}.\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}$

= $\frac{-\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}$

= $\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}$

= $-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)$

b)

Ta có:

P = $-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)$

= $-\left(x-\sqrt{x}\right)$

= $-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}$

= $-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Vì ${\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2$ ≥ 0

=> $-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2$ ≤ 0

=> $-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}\le \frac{1}{4}$

=> P ≤ $\frac{1}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}=\frac{1}{2}$ => x = $\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy P có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ khi x = $\frac{1}{4}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 1 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Căn bậc hai số học của ...

• Bài 2 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Biểu thức √(5 - 2x) xác định...

• Bài 3 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Biểu thức ... có giá trị...

• Bài 4 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính ...

• Bài 5 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Rút gọn...

• Bài 6 (trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Chứng minh đẳng thức...

• Bài 8 (trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Điểm nào sau đây thuộc ...

• Bài 9 (trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hàm số y = (m - 3)x...

• Bài 10 (trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Nghiệm của hệ phương trình ...

• Bài 11 (trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình ...

• Bài 12 (trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Điểm M(-2,5; 0) thuộc ...

• Bài 13 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho phương trình x² - 2x + m =...

• Bài 14 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Lập một phương trình bậc hai ...

• Bài 15 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình sau ...

• Bài 16 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một tam giác có chiều cao...

• Bài 17 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một ôtô đi từ A đến B...

• Bài 18 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tìm hai số có tổng bằng ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---