Sách bài tập Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Sách bài tập Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 27 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
a. 5x2 – 6x -1 = 0 b. -3x2 + 14x - 8 = 0
c. -7x2 + 4x = 3 d. 9x2 + 6x + 1 = 0
Lời giải:
a. Phương trình 5x2 – 6x -1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = -3, c = -1
Ta có: Δ’ = b’2 – ac = (-3)2 -5.(-1) = 9 + 5 = 14 > 0
√Δ' =√14
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b. Phương trình -3x2+ 14x - 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8
Ta có: Δ' = b’2 – ac = 72 – (-3).(-8) = 49 – 24 > 0
√Δ' = √25 = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
c. Phương trình -7x2 +4x=3 ⇔ 7x2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3
Ta có: Δ’ = b’2 – ac = (-2)2 -7.3 = 4- 21= -17 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
d. Phương trình 9x2 +6x+1 =0 có hệ số a=9,b’=3,c=1
Ta có: Δ’ = b’2 – ac = 32 -9.1 = 9 - 9 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b'/a =-3/9 =-1/3
Bài 28 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau?
a. x2 +2 + 2√2 và 2(1+√2 )x
b. √3 x2 + 2x -1 và 2√3 x +3
c. -2√2 x – 1 và √2 x2 + 2x +3
d. x2 - 2√3 x - √3 và 2x2 +2x +√3
e. √3 x2 + 2√5 x - 3√3 và -x2 - 2√3 x +2√5 +1
Lời giải:
a,Ta có: x2 +2 + 2√2 = 2(1 + √2)x ⇔ x2 - 2(1+√2 )x +2 +2√2 = 0
Δ' = b’2 – ac = [-(1+√2 )]2- 1(2+2√2 )
= 1 + 2√2 +2 -2 -2√2 =1 > 0
√Δ' = √1 =1
Vậy với x= 2+ √2 hoặc x =√2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
b. Ta có: √3 x2 + 2x -1 = 2√3 x + √3 ⇔ √3x2 + 2x - 2√3 x -3 -1 = 0
⇔ √3x2 + (2 - 2√3 )x -4 =0 ⇔ √3 x2 + 2(1 - √3 )x -4 = 0
Δ' = b’2 – ac= (1- √3 )2 - √3 (-4) =1 - 2√3 +3 +4√3
= 1 + 2√3 +3 = (1 + √3)2 > 0
Vậy với x= 2 hoặc x = (-2√3)/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
c,Ta có: -2√2 x – 1 =√2 x2 + 2x +3 ⇔ √2 x2 +2x + 3 + 2√2 x + 1=0
⇔√ 2 x2 + 2(1 + √2 )x +4 =0
Δ' = b’2 – ac= (1+ √2 )2 - √2 .4= 1+2√2 +2 - 4√2
= 1-2√2 +2 = (√2 -1)2 > 0
Vậy với x= -√2 hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
d.Ta có: x2 - 2√3 x - √3 = 2x2 +2x +√3
⇔ x2 - 2√3 x - √3 - 2x2 -2x - √3 =0
⇔ x2 +2x +2√3 x +2√3 =0
⇔ x2 + 2(1 +√3 )x + 2√3 =0
Δ' = b’2 – ac= (1+ √3 )2 – 1. 2√3 = 1 + 2√3 + 3 -2√3 = 4 > 0
√Δ' = √4 =2
Vậy với x=1 - √3 hoặc x = - 3 - √3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
e.Ta có: √3 x2 + 2√5 x - 3√3 = -x2 - 2√3 x +2√5 +1
⇔ √3 x2 + 2√5 x - 3√3 + x2 + 2√3 x - 2√5 – 1= 0
⇔ (√3 +1)x2 + (2√5 + 2√3 )x -3√3 - 2√5 – 1= 0
⇔ (√3 +1)x2 + 2(√5 + √3 )x -3√3 - 2√5 – 1= 0
Δ' = b’2 – ac= (√3 + √5 )2 – (√3 +√1)( -3√3 - 2√5 – 1)
= 5 + 2√15 +3+9 +2√15 + √3 +3√3 +2√5 + 1
=18 +4√15 +4√3 +2√5
= 1 + 12 + 5 + 2.2√3 + 2√5 + 2.2√3 .√5
= 1 + (2√3 )2 + (√5 )2 + 2.1.2√3 +2.1.√5 + 2.2√3 .√5
= (1 +2√3 +√5 )2 > 0
Bài 29 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= - (x -1)2 +4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:
a. Khi vận động viên ở độ cao 3m?
b. Khi vận động viên chạm mặt nước?
Lời giải:
Khi vận động viên ở độ cao 3m nghĩa là h =3m
Ta có: 3 =- (x – 1)2 + 4 ⇔ (x – 1)2 – 1=0 ⇔ x2 – 2x = 0
⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x=0 hoặc x – 2 =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy x = 0m hoặc x = 2m
Khi vận động viên chạm mặt nước nghĩa là h = 0m
Ta có: 0 = - (x – 1)2 + 4 ⇔ x2 -2x -3 =0
Δ' = b’2 – ac = (-1)2 -1.(-3) =1 +3 = 4 > 0
Vì khoảng cách không thể mang giá trị âm nên x=3m
Bài 30 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ):
a.16x2 – 8x +1=0 b.6x2 – 10x -1 =0
c. 5x2 +24x +9 =0 d.16x2 – 10x +1 =0
Lời giải:
a) 16x2 – 8x +1=0
Ta có: Δ' = (-4)2 – 16.1 = 16 -16 =0
Phương trình có nghiệm kép :
c) 5x2 +24x +9 =0
Ta có: Δ' =122 -5.9 =144 - 45 =99 > 0
√Δ' = √99 =3√11
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bài 31 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau?
Lời giải:
Bài 32 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì :
a. Phương trình 2x2 – m2x +18m = 0 có một nghiệm x = -3
b. Phương trình mx2 – x – 5m2 = 0 có một nghiệm x = -2
Lời giải:
a) Thay x=-3 vào phương trình 2x2 – m2x +18m =0 ta được:
2(-3)2 - m2(-3) + 18m =0 ⇔ 3m2 +18m+18 =0
⇔ m2 + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)
Δ' = 32 -1.6 = 9 -6 =3 > 0
√Δ' = √3
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy với m = -3 + √3 hoặc m = -3 - √3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = -3
b) Thay x = -2 vào phương trình mx2 – x – 5m2 = 0 ta được:
m(-2)2 – (-2) – 5m2 = 0
⇔ - 5m2 + 4m + 2 = 0
⇔ 5m2 – 4m - 2 = 0 (Có a = 5; b = -4 nên b’ = - 2; c = - 2)
Δ' = (-2)2 -5.(-2) = 4 + 10 = 14 > 0
√Δ' = √14
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bài 33 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
a. x2 – 2(m+3)x + m2 + 3 = 0
b.(m+1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
Lời giải:
a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)
Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1
Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)
Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1
= 1 – 3m
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3
Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Bài 34 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép
a. 5x2 + 2mx – 2m +15 =0
b. mx2 – 4(m -1)x -8 =0
Lời giải:
a. 5x2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)
Ta có: Δ'=m2 – 5.(-2m +15) = m2 +10m -75
Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
Δ'= 0 ⇔ m2 + 10m – 75 = 0
Δ'm = 52 -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0
√(Δ'm) = √100 =10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
b. mx2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ'=0
Ta có: Δ'=[-2(m-1)]2 – m(-8)=4(m2 -2m +1) +8m
=4m2– 8m +4 +8m = 4m2 +4
Vì 4m2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép
Bài 1 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0
Do đó, phương trình có nghiệm kép
Chọn B
Bài 2 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (b2 + c2)x2 - 2acx + a2 - b2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Hoặc b ≠0 hoặc c ≠ 0 phương trình có :
Bài 3 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 luôn có nghiệm
Lời giải:
Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9