Giải bài 2 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao (Tự luận)

Ôn tập chương 1

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Ta có O là trung điểm của AC’, tứ giác AMC’Q là hình bình hành nên O là trung điểm của MQ.

Vậy O, M, Q thẳng hàng. Hơn nữa MN, SP, RQ đôi một song song và lần lượt đi qua O, M, Q nên M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên mp(α) đi qua O (và mp(α) // (ACD’)).

Ta thấy O là trung điểm của AC’, BD’, A’C, B’D, MQ, NR, SP nên (α) chia khối hộp thành hai phần là ảnh của nhau qua V^(O,-1) (hay phép đối xứng tâm O). Do đó chúng có thể tích bằng nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official