Giải bài 3 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.

a) Kể tên bốn khối tứ diện.

b) Chứng tở rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.

c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Hai mp( ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện là:

BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.

b) Do E là trung điểm của AB nên S_∆BEF=S_∆AEF

⇒ V_CBEF = V_CAEF và V_DBEF = V_DAEF (1)

Tương tự S_∆CEF = S_∆DEF và V_ACEF = V_ADEF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: V_BCEF=V_ADEF=V_BDEF=V_ADEF

c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.

Cách 1.

Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF thành tứ diện ADEF; biến tứ diện ACEF thành ADEF (1)

(1).

Phép đối xứng qua (CED) biến tứ diện DBEF thành tứ diện CAEF ; biến tứ diện BDEF thành ACEF. (2)

Từ (1) và (2) suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.

Cách 2. Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).

Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1)

Do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)

Từ (1) và (2) đpcm.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official