Giải bài 3 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Ôn tập chương 1

Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.

a) Kể tên bốn khối tứ diện.

b) Chứng tở rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.

c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lời giải:

a) Hai mp( ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện là:

BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.

b) Do E là trung điểm của AB nên S_∆BEF=S_∆AEF

⇒ V_CBEF = V_CAEF và V_DBEF = V_DAEF (1)

Tương tự S_∆CEF = S_∆DEF và V_ACEF = V_ADEF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: V_BCEF=V_ADEF=V_BDEF=V_ADEF

c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.

Cách 1.

Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF thành tứ diện ADEF; biến tứ diện ACEF thành ADEF (1)

(1).

Phép đối xứng qua (CED) biến tứ diện DBEF thành tứ diện CAEF ; biến tứ diện BDEF thành ACEF. (2)

Từ (1) và (2) suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.

Cách 2. Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).

Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1)

Do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)

Từ (1) và (2) đpcm.

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

• Bài 1 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khối năng trụ n -giác có bao nhiêu đỉnh....

• Bài 2 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Những khối đa diện đều nào có mặt là...

• Bài 3 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích...

• Bài 4 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được...

• Bài 5 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều có...

• Bài 6 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng...

Bài tập

• Bài 1 (trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V....

• Bài 2 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng...

• Bài 3 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là ...

• Bài 4 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích...

• Bài 5 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là...

• Bài 6 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, ....

Câu hỏi trắc nghiệm

• Bài 1 (trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung ....

• Bài 2 (trang31 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp có đáy là n – giác, trong các mệnh đề sau...

• Bài 3 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d...

• Bài 4 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu...

• Bài 5 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng....

• Bài 6 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng ....

• Bài 7 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi ....

• Bài 8 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho phép vị tự tam O biến điểm A thành điểm B...

• Bài 9 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng song song với d và d’ ...

• Bài 10 (trang 32 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khối 8 mặt đều thuộc loại:...

• Bài 11 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khối 20 mặt đều thuộc loại:...

• Bài 12 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật....

• Bài 13 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương ...

• Bài 14 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Ba kích thước của một hộp chữ nhật làm thành...

• Bài 15 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật...

• Bài 16 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy...

• Bài 17 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy....

• Bài 18 (trang 33 SGK Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a,....

• Bài 19 (trang 34 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khi độ dài của hình lập phương tăng thêm 2 cm...

• Bài 20 (trang 34 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi...

• Bài 21 (trang 34 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình lập phương có cạnh a, khi đó...

• Bài 22 (trang 34 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích...

• Bài 23 (trang 34 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích....

• Bài 24 (trang 35 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ có các cạnh đáy bằng....

• Bài 25 (trang 35 SGK Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp là một hình thoi có...

• Bài 26 (trang 35 SGK Hình Học 12 nâng cao): Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở...

• Bài 27 (trang 35 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy...

• Bài 28 (trang 35 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b...

• Bài 29 (trang 36 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tứ giác đều H có....

• Bài 30 (trang 36 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng ....

• Bài 31 (trang 36 SGK Hình Học 12 nâng cao): Nếu một hình chóp đều có chiều cao và...

• Bài 32 (trang 36 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần...

---

---

---