Giải bài 4 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁; BB₁=b₁; CC₁=c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy B₂ sao cho BB₂=a

B₁B₂=b-a

Trên cạnh CC’ lấy C₂ sao cho CC₂=a

C₁C₂=c-a

Ta có: V_{ABC.A₁ B₁ C₁}=V_{ABC.A₁ B₂ C₂}+V_{A₁ B₂ C₂ B₁}+V_{A₁ B₁ C₂ C₁}

Trong đó:

(vì B₁ B₂⊥(A₁ B₂ C₂ ); ∆A₁ B₂ C₂=∆ABC)

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

b) Để thể tích hai phần đó bằng nhau, ta có:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official