Giải bài 10 trang 93 sgk Hình học 12

---

---

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mp(α).

Suy ra: MH ⊥ mp(α).

Do đó, đường thẳng MH có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{MH}}=\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = (1; 3; -1).

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là;

$\left\{\begin{array}{c}x=2+\text{\hspace{0.17em}}t\\ y=1+\text{\hspace{0.17em}}3t\\ z=-t\end{array}\right.$

Vì điểm H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H(2+ t; 1+ 3t ; – t).

Lại có, điểm H thuộc mp(α) nên:

2 + t + 3(1 + 3t) – (– t) – 27 = 0

⇔ 2 + t + 3 + 9t + t – 27 = 0

⇔ 11t – 22 = 0 nên t = 2.

Suy ra, tọa độ điểm H (4; 7; –2).

Vì M’ đối xứng với M qua mp(α) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_{M\text{'}}=2x_H-x_M=6\\ y_{M\text{'}}=2y_H-y_M=13\\ z_{M\text{'}}=2z_H-z_M=-4\end{array}\right.$

Vậy tọa độ điểm M’(6; 13; –4).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

• Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...

• Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...

• Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 12): Lập phương trình tham số

• Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt phẳng (α)

• Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm ...

• Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình ...

• Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H

• Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M

• Bài 11 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình đường thẳng ...

• Bài 12 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

---

---

---