Giải bài 10 trang 93 sgk Hình học 12

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mp(α).

Suy ra: MH ⊥ mp(α).

Do đó, đường thẳng MH có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{M H}} = \vec{n_{α}}$ = (1; 3; -1).

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là;

\{\begin{matrix} x = 2 + ​ t \\ y = 1 + ​ 3 t \\ z = - t \end{matrix}

Vì điểm H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H(2+ t; 1+ 3t ; – t).

Lại có, điểm H thuộc mp(α) nên:

2 + t + 3(1 + 3t) – (– t) – 27 = 0

⇔ 2 + t + 3 + 9t + t – 27 = 0

⇔ 11t – 22 = 0 nên t = 2.

Suy ra, tọa độ điểm H (4; 7; –2).

Vì M’ đối xứng với M qua mp(α) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{M'} = 2 x_{H} - x_{M} = 6 \\ y_{M'} = 2 y_{H} - y_{M} = 13 \\ z_{M'} = 2 z_{H} - z_{M} = - 4 \end{matrix}

Vậy tọa độ điểm M’(6; 13; –4).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official