Giải bài 5 trang 92 sgk Hình học 12
Ôn tập chương 3 Hình học 12
Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
Lời giải:
Mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 nên mặt cầu này có tâm I( 3; –2; 1) và bán kính R = 10.
Gọi H là tâm của đường tròn (C). Khi đó; H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mp(α).
Đường thẳng IH vuông góc với mp(α) nên nhận = (2; –2; –1) làm VTCP.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng IH là:
Điểm H thuộc đường thẳng IH nên tọa độ H là H(3 + 2t; – 2– 2t; 1– t).
Mặt khác, điểm H nằm trên mp(α) thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(α) ta được:
2(3 + 2t) – 2(–2– 2t) – (1– t) + 9 = 0
⇔ 6 + 4t + 4 + 4t – 1 + t + 9 = 0
⇔ 9t + 18 = 0 nên t = –2.
Vậy H( –1; 2; 3).
Ta có: IH = = 6
Suy ra bán kính đường tròn (C) là:
Kiến thức áp dụng
+ Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R là :
(S) : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.
+ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) tâm I, bán kính R có thiết diện là một đường tròn bán kính r, ta luôn có:
Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12