Giải bài 9 trang 93 sgk Hình học 12

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mp(α) là $\vec{n}$ = (2; -1; 2),

Vì H là hình chiếu vuông góc của M trên mp(α) nên MH ⊥ mp(α). Do đó, đường thẳng MH nhận vectơ $\vec{n}$ = (2; -1; 2) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng MH là:

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}$

Vì H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H( 1+ 2t; – 1– t; 2+ 2t).

Thay tọa độ H vào phương trình mp(α) ta được:

2(1 + 2t) – (– 1– t) + 2(2+ 2t) + 11 = 0

⇔ 2 + 4t + 1 + t + 4 + 4t + 11 = 0

⇔ 9t + 18 = 0 nên t = – 2.

Suy ra: H (–3; 1; –2).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official