Giải bài 2 trang 99 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 2 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Quảng cáo

Lời giải:

Giải bài 2 trang 99 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với đường thẳng A’B’ và A’D’.

Q là giao điểm của AM và BB’.

P là giao điểm của AN và DD’.

Ta có: mp(AEF) cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo thiết diện là ngũ giác AQEFP.

* Tam giác D’FN vuông cân tại D’ và D'F = $\frac{a}{2}$ => D'N = $\frac{a}{2}$ => A'N = $\frac{3a}{2}$

Tương tự; B'M = $\frac{a}{2}$ => A'M = $\frac{3a}{2}$

Tam giác AA’M có B’Q // AA’ nên:

$\frac{B' Q}{A A'} = \frac{M B'}{M A'} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B' Q = \frac{A A'}{3} = \frac{a}{3}$

Tương tự, PD' = $\frac{a}{3}$

Gọi V = V_{ABCD.A’B’C’D’} = a³

V₁ = V_ABCD.QECFD ; V₂ = V_{AQEFP.B’A’D’}

V₃ = V_A.MA’N; V₄ = V_PFDN; V₅ = V_QMBE

Ta có: V₄ = V₅

$\begin{array}{l} V_{3} = \frac{1}{6} A A ' . A' M . A' N = \frac{1}{6} . a . \frac{3 a}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a^{3}}{8} \\ V_{4} = \frac{1}{6} P D' . D' F . D' N = \frac{1}{6} . \frac{a}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{72} \\ V_{2} = V_{3} - (V_{4} + V_{5}) = V_{3} - 2 V_{4} = \frac{3 a^{3}}{8} - 2. \frac{a^{3}}{72} = \frac{25 a^{3}}{72} \end{array}$

Vậy mp(AEF) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện và chứa đỉnh A’ có thể tích là V₂ = V_AQEFP.A'B'D' = $\frac{25 a^{3}}{72}$ .

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.