Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12
Ôn tập cuối năm Hình học 12
Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
c) Tìm tọa độ tiếp điểm H của (S) và mặt phẳng (BCD).
Lời giải:
a) Mặt phẳng (BCD) có VTPT vuông góc với hai vectơ
Suy ra:
Phương trình của mp(BCD) là:
1(x – 3) + 2(y – 2) + 3(z – 0) = 0
Hay x + 2y + 3z – 7 = 0.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được:
3 + 2. (–2) + 3.(–2) – 7 = – 14 ≠ 0
Suy ra, điểm A không thuộc mp(BCD) hay 4 điểm A; B; C; D không đồng phẳng.
Vậy ABCD là một tứ diện.
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên d(A; (BCD)) = R
d(A; (BCD)) =
Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 14.
c) Có H là tọa độ tiếp điểm của (S) và mp(BCD).
Suy ra: AH ⊥ (BCD).
Đường thẳng AH đi qua A(3; –2; –2) và có VTCP = (1; 2; 3) (vì vuông góc mp(BCD))
Phương trình đường thẳng AH là: .
Điểm H thuộc đường thẳng AH nên tọa độ H(3 + t; –2 + 2t; –2+ 3t).
Lại có: H thuộc mp(BCD) nên thay tọa độ H vào phương trình mp(BCD):
3 + t + 2(– 2 + 2t) + 3(– 2+ 3t) – 7 = 0
⇔ 14t – 14 = 0 nên t = 1.
Suy ra, tọa độ điểm H(4; 0; 1).
Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12