Giải bài 10 trang 101 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 10 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ , mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0.

Quảng cáo

a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (α).

b) Viết phương trình mp(β) qua A và vuông góc với d.

Lời giải:

a) A là giao điểm của d và (α) nên điểm A thuộc đường thẳng d

Tọa độ A( 1– 2t; 2+ t ; 3 – t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mp(α) ta được:

2(1 – 2t) + 2 + t + 3 – t = 0

⇔ 2 – 4t + 2 + t + 3 – t = 0

⇔ – 4t + 7 = 0 ⇔ t = $\frac{7}{4}$ .

Do đó, điểm A cần tìm A $(\frac{- 5}{2}; \frac{15}{4}; \frac{5}{4})$ .

Quảng cáo

b) Vì mp(β) vuông góc với đường thẳng d nên mp(β) có VTPT $\vec{n}$ cùng phương với VTCP của đường thẳng d,

Chọn $\vec{n_{β}} \equiv \vec{u_{d}}$ = (-2; 1; -1)

Vậy phương trình mp (β) là;

-2(x + $\frac{5}{2}$ ) + 1(y - $\frac{15}{4}$ ) - 1(z - $\frac{5}{4}$ ) = 0

⇔ -2x + y - z - $\frac{30}{4}$ = 0 ⇔ 4x - 2y + 2z + 15 = 0

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official