Toán 12 trang 100 (sách mới) | Cánh diều

---

---

Lời giải Toán 12 trang 100 sách mới Cánh diều hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Toán 12 trang 100.

Toán 12 trang 100 (sách mới) | Cánh diều

- Toán lớp 12 trang 100 Tập 2 (sách mới):

• Giải Toán 12 trang 100 Tập 2 Cánh diều

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Giải Toán 12 trang 100 (sách cũ)

Bài 8 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0; –1), B(3; 4; –2), C(4; –1; 1), D(3; 0; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D đến (ABC).

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

d) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ABC) có VTPT $\overrightarrow{n}$ vuông góc với hai vectơ :

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

1.( x – 1) – 1.(y – 0) – 2.(z+ 1) = 0 hay x – y – 2z – 3 = 0

Thay tọa độ điểm D vào mp(ABC) ta được:

3 – 0 – 2. 3 – 3 = – 6 ≠ 0

Suy ra: điểm D không thuộc mp(ABC) hay 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Ta có:

d(D; (ABC)) = $\frac{\left|3-0-2.3-3\right|}{\sqrt{1^2+\text{\hspace{0.17em}}{(-1)}^2+\text{}{(-2)}^2}}=\frac{6}{\sqrt{6}}=\sqrt{6}$

c) Ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (2; 4; -1); $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = (2; 0; 4); $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ = (-1; 5; -3); $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ = (-1; 1; 2)

=> $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$. $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = 2.2 + 4.0 + (-1).4 = 0

$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$. $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ = -1.(-1) + 5.1 + (-3).2 = 0

=> AB ⊥ AD; CB ⊥ CD

Vậy hai tam giác ABD và CBD lần lượt vuông tại A và C.

Gọi M là trung điểm của BD.

Suy ra: MA = MC = MB = MD = $\frac{BD}{2}$.

Do đó, M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có: M (3; 2; $\frac{1}{2}$) (do M là trung điểm của BD) và bán kính R = $\frac{BD}{2}$ = $\frac{\sqrt{{(3-3)}^2+{(0-4)}^2\text{}+{(3+2)}^2}}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{4}$

d) Ta có: V_ABCD = $\frac{1}{3}$S_ABC.DH

Trong đó;

Hay tam giác ABC vuông tại A.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

• Bài 1 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho lăng trụ ...

• Bài 2 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho khối lập phương ...

• Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho tứ diện ABCD...

• Bài 6 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz...

• Bài 7 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz...

• Bài 8 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 9 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 10 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 11 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 13 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 14 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 15 (trang 101 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng ...

• Bài 16 (trang 102 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

---

---

---