Giải bài 9 trang 100 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 9 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; –1), B (1; 4; –1), C(2; 4; 3), D(2; 2; –1).

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Quảng cáo

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD).

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài 9 trang 100 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

V_ABCD = $\frac{1}{6}$ AB.AC.AD = $\frac{4}{3}$

(trong đó: AB = 1; AC = 4; AD = 2).

Quảng cáo

b) Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

Thay tọa độ 4 điểm A; B; C; D vào phương trình trên ta được:

Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

x² + y² + z² – 3x – 6y – 2z + 7 = 0.

c) Mặt phẳng (α) song song với mp(ABD) nên VTCP của mp(α) vuông góc với hai vectơ là $\vec{A B}$ = (-1; 0; 0); $\vec{A D}$ = (0; -2; 0)

Suy ra: $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A D}]$ = (0; 0; 2) = 2(0; 0; 1). Chọn (0; 0; 1).

Phương trình mp(α) có dạng: z + D = 0.

Vì mp(α) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official