Giải bài 15 trang 101 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 15 (trang 101 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng chéo nhau:

Giải bài 15 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Quảng cáo

a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.

b) Lấy hai điểm M(2; –1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Lời giải:

a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ lần lượt là:

$\vec{u}$ = (-1; 1; -1); $\vec{v}$ = (2; 1; 1)

Điểm M(2; –1; 1) thuộc d và điểm M’(2; 0; 1) thuộc d’.

Vì hai mp (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d' nên hai mặt phẳng này có cùng vectơ pháp tuyến .

Suy ra: $\vec{n} ⊥ \vec{u}; \vec{n} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{n} = [\vec{u}; \vec{v}]$ = (2; –1; –3).

Quảng cáo

Phương trình mp(α) là:

2.(x – 2) – 1.(y + 1) – 3.(z – 1) = 0 hay 2x – y – 3z – 2 = 0.

Phương trình mp(β) là:

2.(x – 2) – 1.( y – 0) – 3.(z – 1) = 0 hay 2x – y – 3z –1 = 0

b) Khoảng cách từ M đến (β) là:

d(M; (β)) = $\frac{|2.2 - (- 1) - 3.1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Khoảng cách từ M’ đến mp(α) là:

d(M; (α)) = $\frac{|2.2 - 0 - 3.1 - 2|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Từ trên suy ra: d(M; (β)) = d(M’; (α)).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official