Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12



Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 6 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Lời giải:

a) Với mọi tham số m ta có :

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Ta có:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

+ Tiệm cận đứng đi qua A(-1 ; √2)

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

c) Với m = 2 ta được hàm số: Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

Lại có

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Quảng cáo

- Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

+ Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định thì :

f(x) đồng biến nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.

+ Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu có Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 hoặc Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12