Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12



Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Quảng cáo

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b) Với m = 1, hàm số trở thành Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = x3 + x = x(x2 + 1)

y' = 0 ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = 0

Quảng cáo

+ Giới hạn:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

- Đồ thị:

+ Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 :

y’(1) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến: Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 hay Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 :

y’(-1) = -2.

Quảng cáo

⇒ Phương trình tiếp tuyến: Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 hay y = Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

- Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1, Tìm tập xác định.

2, Khảo sát sự biến thiên

+ Tính y’

⇒ Chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính các giới hạn

Từ đó suy ra Bảng biến thiên.

3, Vẽ đồ thị hàm số.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(y0; f(y0)): y = f’(y0)(x – y0) + f(y0)

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12