Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12

---

---

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x - x³;

b) y = x³ + 4x² + 4x;

c) y = x³ + x² + 9x;

d) y = -2x³ + 5.

Lời giải:

a) Hàm số y = -x³ + 3x + 2.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = -3x² + 3.

y' = 0 ⇔ x = ±1.

Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 4 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y_CT = 0.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Ta có : 2 + 3x – x³ = 0 ⇔

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

Đồ thị hàm số :

b) Hàm số y = x³ + 4x² + 4x.

1) Tập xác định: D = ℝ

2) Sự biến thiên:

y' = 3x² + 8x + 4;

Trên các khoảng (-∞; -2) và ($-\frac{2}{3}$; +∞) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên (-2; $-\frac{2}{3}$) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y_CD = 0;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = $-\frac{2}{3}$; y_CT = .

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Ta có : x³ + 4x² + 4x = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=0\end{array}\right.$

Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0; 0) và (-2 ;0).

Đồ thị hàm số :

c) Hàm số y = x³ + x² + 9x.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 3x² + 2x + 9 > 0

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

d) Hàm số y = 2x³ + 5.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 6x² ≥ 0 ∀ x ∈ R

Hàm số đồng biến trên R

Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;7) và (-1;3)

Kiến thức áp dụng

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 33 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 36 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 38 : Lấy một ví dụ về hàm số dạng....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 42 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị....

• Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...

• Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của ...

• Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...

• Bài 4 (trang 43 SGK Giải tích 12): Tìm nghiệm của các phương trình sau:...

• Bài 5 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...

• Bài 6 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số...

• Bài 7 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: ...

• Bài 8 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y=x³+(m+3) x²+1-m

• Bài 9 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số : ...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài ôn tập chương I
• Bài 1: Lũy thừa
• Bài 2: Hàm số lũy thừa
• Bài 3: Lôgarit

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---