Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) y = 2 + 3x - x3;
b) y = x3 + 4x2 + 4x;
c) y = x3 + x2 + 9x;
d) y = -2x3 + 5.
Lời giải:
a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -3x2 + 3.
y' = 0 ⇔ x = ±1.
Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = 0.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có : 2 + 3x – x3 = 0 ⇔
Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).
y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).
Đồ thị hàm số :
b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.
1) Tập xác định: D = ℝ
2) Sự biến thiên:
y' = 3x2 + 8x + 4;
Trên các khoảng (-∞; -2) và (; +∞) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên (-2; ) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCD = 0;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ;
yCT = .
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có : x3 + 4x2 + 4x = 0 ⇔
Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0; 0) và (-2 ;0).
Đồ thị hàm số :
c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 3x2 + 2x + 9 > 0
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)
d) Hàm số y = 2x3 + 5.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 6x2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;7) và (-1;3)
Kiến thức áp dụng
Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 33 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 36 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 38 : Lấy một ví dụ về hàm số dạng....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 42 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị....
Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của ...
Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 4 (trang 43 SGK Giải tích 12): Tìm nghiệm của các phương trình sau:...
Bài 5 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 6 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số...
Bài 7 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: ...
Bài 8 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y=x3+(m+3) x2+1-m
Bài 9 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số : ...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều