Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12



Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Quảng cáo
Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) Hàm số y = -x4 + 8x2 – 1.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = -4x3 + 16x = -4x(x2 - 4)

y' = 0 ⇔ -4x(x2 - 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2

Trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Quảng cáo
Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

3) Đồ thị:

+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 - 1 = -x4 + 8x2 - 1 = y(x)

⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

+ Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

3) Đồ thị:

+ Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

+ Đồ thị hàm số:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) Hàm số Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ y' = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1)

   y' = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

Quảng cáo

3) Đồ thị:

+ Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

+ Hàm số cắt trục tung tại điểm Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2)

y' = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

3) Đồ thị:

+ Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

+ Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1, Tìm tập xác định.

2, Khảo sát sự biến thiên

+ Tính y’

⇒ Chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính các giới hạn

Từ đó suy ra Bảng biến thiên.

3, Vẽ đồ thị hàm số.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12