Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

a)

Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của $\widehat{AOP},\widehat{BOP}$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà $\widehat{AOP}$ kề bù với $\widehat{BOP}$ nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy tam giác MON vuông tại O.

Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{APB}={90}^o$

Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên $\widehat{MAO}={90}^o$

Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên $\widehat{MPO}={90}^o$

Tứ giác AOPM có:

$\widehat{MAO}+\widehat{MPO}={90}^o+{90}^o={180}^o$

Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn 

$\Rightarrow \widehat{PMO}=\widehat{PAO}$ (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)

Xét tam giác MON và tam giác APB  có:

$\widehat{MON}=\widehat{APB}={90}^o$ (chứng minh trên)

$\widehat{PMO}=\widehat{PAO}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc).

b)

Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: $O{P}^2=MP.NP$ (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:

MA = MP (2)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:

NP = NB (3)

Theo (1), (2) và (3) ta có: $O{P}^2=MA.NB\Rightarrow R^2=MA.NB$ (đcpcm)

c)

Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau 

Do đó, tỉ số đồng dạng là: $k=\frac{MN}{AB}\Rightarrow \frac{S_{MON}}{S_{APB}}=k^2=\frac{M{N}^2}{A{B}^2}$ (*)

Theo phần b, ta có: $R^2=MA.NB$

Lại có: $AM=\frac{R}{2}$ nên BN = $R^2:\frac{R}{2}=2R$

Mà: MN = MP + NP = MA + NB = $\frac{R}{2}$ + 2R = $\frac{5}{2}R$

Nên $M{N}^2={\left(\frac{5}{2}R\right)}^2=\frac{25R^2}{4}$ và AB = 2R 

Thay vào (*) ta có: $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}=\frac{M{N}^2}{A{B}^2}=\frac{\frac{25R^2}{4}}{{(2R)}^2}=\frac{25}{16}$.

d) 

Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

• Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là ...

• Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau: ...

• Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều ...

• Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Dụng cụ thể thao. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. ...

• Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) ...

• Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). ...

• Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu ...

• Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Luyện tập (trang 111-112-113)
• Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập (trang 119-120)
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập (trang 126)
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
• Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---